Fungsi Surjektif - Berikut ini rumusbilangan.com akan membahas tentang materi Fungsi Surjektif yang akan diterangkan mulai dari pengertian, fungsi, contoh soal,rumus, beserta kunci jawabannya dan pembahasannya lengkap.
Ada 7 jenis fungsi khusus, yaitu, fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi linier, fungsi kuadrat, fungsi modul, fungsi genap dan ganjil, dan fungsi turunan. Ada tiga sifat fungsi-fungsi ini, yaitu fungsi objektif, fungsi injeksi dan fungsi subyektif.
Daftar Isi Artikel :
Memahami Fungsi Surjektif
Untuk memahami konsep fungsi tujuan, pertimbangkan himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {a, b, c}. Dari himpunan A ke himpunan B, fungsi f dan g dalam bentuk pasangan berturut-turut ditentukan sebagai berikut.
f: A → B di mana f = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, c)}
g: A → B di mana g = {(1, a), (2, a), (3, b), (4, b)}
Diagram yang terdapat di panah berfungsi f = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, c)} dapat diperlihatkan di gambar (a) di atas. Seperti gambar (a), jika f adalah Wf = {a, b, c} = B. Suatu fungsi f : A → B dengan wilayah hasil Wf = B seperti itu dinamakan fungsi kepada B. Istilah lain untuk fungsi surjektif.
Diagram panah itu berfungsi g = {(1, a), (2, a), (3, b), (4, b)} ditunjukkan pada Gambar (b) di atas. Gambar (b) menunjukkan bahwa rentang fungsi g Wg = {a, b} dan Wg ⊂ B (lihat: Wg jumlah bagian B). Fungsi g: A → B dengan rentang yang dihasilkan Wg ⊂ B disebut fungsi dalam B atau fungsi dalam. Dari penjelasan fungsi ke dalam dan fungsi ke dalam kita dapat menarik dua kesimpulan:
Fungsi f: A → B disebut sebagai
Function on B (function on / surjective), jika rentang hasil fungsi f sama dengan B atau Wf = B.
Fungsi dalam B (fungsi dalam) jika wilayah yang dihasilkan dari fungsi f adalah himpunan bagian dari himpunan B atau Wf ⊂ B.
Memahami Fungsi Dari Injektif
Jika ingin lebih memahami pengertian fungsi injektif, lihat himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {a, b, c}. Dari himpunan A ke himpunan B ditentukan fungsi f dan fungsi g dalam bentuk pasangan terurut sebagai berikut.f : A → B dengan f = {(1, a), (2, b), (3, c)}g : A → B dengan g = {(1, a), (2, b), (3, b)} .
Dari Gambar diatas tanda panah tersebut berfungsi f = {(1, a), (2, b), (3, c)} diperlihatkan pada gambar (a). dari diagram panah pada gambar (a) tersebut, nampak bahwa f(1) = a, f(2) = b dan f(3) = c. Ini berarti bahwa untuk setiap anggota dalam himpunan A yang berbeda mempunyai peta yang berbeda pula di himpunan B. Suatu fungsi f : A → B dengan setiap anggota A yang berbeda memiliki peta yang berbeda di B seperti itu disebut fungsi injektif.
Diagram panah fungsi g = {(1, a), (2, b), (3, b)} diperlihatkan pada gambar (b). dari diagram panah pada gambar (b) tersebut, tampak bahwa g(1) = a, g(2) = b dan g(3) = b. Perhatikan bahwa 2 ≠ 3, tetapi g(2) = g(3) = b. Karena terdapat anggota yang berbeda di himpunan A tetaou memiliki peta yang sama di himpunan B maka fungsi g bukan fungsi satu-satu atau bukan fungsi injektif. Dari penjelasan-penjelasan tersebut dapat disimpulkan definisi dari fungsi injektif sebagai berikut.
Memahami Fungsi Bijektif
Untuk memahami gagasan fungsi, pertimbangkan fungsi f dan g yang ditunjukkan pada ilustrasi panah di bawah ini.
Kemudian fungsi f: A → B dengan A = {0, 1, 2) dan B = {a, b, c}. Fungsi f dinyatakan sebagai pasangan terurut f = {(0, a), (1, b), (2, c)} dengan diagram panah yang ditunjukkan pada Gambar (a) di atas. Perlu dicatat bahwa fungsi f adalah fungsi target serta fungsi injeksi. Fungsi f, yang bersifat obyektif dan injeksi, disebut fungsi biologis (bi = dua) atau fungsi korespondensi satu-ke-satu.
Fungsi g: A → B di mana A = {0, 1, 2) dan B = {a, b, c, d}. Fungsi g diekspresikan oleh pasangan berurutan g = {(0, a), (1, b), (2, c)}, di mana diagram panah pada Gambar (b) ditunjukkan di atas. Perhatikan bahwa fungsi g adalah fungsi injeksi, tetapi bukan fungsi kata sifat. Fungsi g karena itu seharusnya tidak menjadi fungsi objektivitas. Dari penjelasan tersebut dapat disimpulkan bahwa pemahaman fungsi kebijaksanaan adalah sebagai berikut.
Contoh Soal Fungsi Surjektif, Injektif dan Bijektif Lengkap Dengan Beserta Jawaban
Soal 1 Tentang Fungsi Surjektif
Lihat Keempat diagram panah dibawah ini, yang merupakan fungsi surjektif adalah…
Jawabannya :
Fungsi f: A → B disebut fungsi objektif jika setiap elemen dalam B memiliki pasangan dalam A. atau Wf = B. Berdasarkan konsep ini, dapat disimpulkan bahwa panah yang menunjukkan fungsi objektif adalah gambar (1) dan (4).
Soal 2 Tentang Fungsi Injektif
Manakah dari diagram berikut ini yang menunjukkan fungsi injeksi?
Jawabannya :
Fungsi f: A → B disebut fungsi injeksi jika setiap elemen B memiliki pasangan elemen tepat A. Berdasarkan konsep ini, dapat disimpulkan bahwa hanya angka diagram panah (4) yang menunjukkan fungsi injeksi.
Soal 3 Tentang Fungsi Bijektif
Manakah dari grafik panah berikut menunjukkan fungsi dari manik-manik?
Jawabannya :
Fungsi f: A → B disebut korespondensi satu-ke-satu atau satu-ke-satu ketika f secara bersamaan merupakan fungsi objektif dan fungsi injeksi. Berdasarkan konsep ini, diagram panah yang menunjukkan fungsi fungsi ditunjukkan dalam gambar (2) dan (4).
Demikian Pembahasan Materi Kita Kali ini Mengenai Fungsi Surjektif. Jangan Lupa Tetap Bersama Kami Di RumusBilangan.com. Semoga Bermanfaat dan dapat menambah wawasan kita. Terimakasih.
Baca Juga :
