Cara Cepat Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran

By Posted on

Persamaan garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang menyinggung sebuah lingkaran. Dalam bidang kartesius, lingkaran diartikan sebagai titik-titik yang jumlahnya tak hingga dan mempunyai jarak yang sama dengan pusat lingkaran. Jarak dari tiap titik ke titik pusat disebut sebagai jari-jari r. Untuk info lengkap mengenai garis singgung lingkaran, anda simak saja ulasan yang kami bagikan di bawah ini.

Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Dalam menentukan persamaan garis singgung lingkaran, ada tiga jenis yang perlu anda ketahui. Adapun ketiga jenis tersebut meliputi garis singgung yang melewati suatu titik pada lingkaran, garis singgung yang melewati suatu titik di luar lingkaran, dan garis singgung lingkaran yang telah diketahui gradien garisnya.

Garis Singgung Melalui Suatu Titik pada Lingkaran

Ada 3 persamaan umum yang bisa anda gunakan untuk menentukan garis singgung lingkaran yang melewati satu titik pada lingkaran. Rumus yang nantinya anda gunakan tergantung dari bentuk persamaan lingkaran yang telah diketahui. Apabila titik singgung pada lingkaran ialah (x_{1}, y_{1}), maka rumus umumnya ialah sebagai berikut.

  • Bentuk x^2+y^2=r^2, maka persamaan garis singgungnya adalah xx_1+yy_1=r^2
  • Bentuk (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, maka persamaan garis singgungnya adalah (x-a)(x_1-a)+(y-b)(y_1-b)=r^2
  • Bentuk x^2+y^2+Ax+By+C=0, maka persamaan garis singgungnya adalah xx_1+yy_1+ \frac{A}{2}(x+x_1)+ \frac{B}{2}(y+y_1)+C=0

Garis Singgung Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran

Garis singgung yang melewati satu titik di luar lingkaran juga disebut dengan garis singgung kutub. Selain itu, istilah ini juga dikenal dengan sebutan garis singgung polar. Apabila sebuah titik (x_{1}, y_{1}) ada di luar lingkaran, maka garis singgung bisa dicari dengan menarik garis lurus dari titik itu. Dengan begitu, akan menyinggung lingkaran. Oleh karenanya, bisa ada 2 garis singgung lingkaran yang melewati titik di luar lingkaran. Adapun langkah-langkah yang perlu anda tempuh dalam menentukan persamaan garis singgung yang melewati satu titik di luar lingkaran ialah sebagai berikut.

  • Pertama, anda perlu melakukan pemisalan garis singgung yang hendak dicari.
Baca Juga :   Aturan Cosinus Pada Trigonometri Segitiga Lengkap dan Contoh Soal

\[ y - y_{1} = m(x - x_{1}) \]

Dimana m merupakan gradien dan (x_{1}, y_{1}) ialah titik di luar lingkaran yang dilewati garis singgung.

  • Kedua, anda bisa substitusikan nilai y yang didapat pada langkah pertama ke persamaan lingkaran. Dengan begitu, nantinya anda akan memperoleh suatu persamaan kuadrat dengan variabel x.
  • Ketiga, anda hitung nilai diskriminan persamaan kuadratnya. Supaya garis menyinggung lingkaran, maka nilai D sama dengan 0.
  • Keempat, selesaikanlah persamaan kuadrat yang didapat dari langkah ketiga. Hal ini dilakukan untuk mendapatkan nilai m.
  • Kelima, anda substitusikan nilai m yang ada dalam pemisalan persamaan \[ y - y_{1} = m(x - x_{1}) \] pada langkah yang pertama.

Garis Singgung Lingkaran Dengan Gradien

Terdapat 3 persamaan umum yang bisa anda gunakan untuk menentukan garis singgung lingkaran yang telah diketahui nilai gradiennya (m). Rumus yang bisa anda gunakan tergantung pada persamaan lingkaran yang sudah diketahui. Apabila titik singgung pada lingkaran ialah (x_{1}, y_{1}), maka rumus umumnya adalah sebagai berikut.

  • Bentuk x^2+y^2=r^2, maka persamaan garis singgungnya adalah y = mx ± r √1 + m2
  • Bentuk (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, maka persamaan garis singgungnya adalah (y-b)=m(x-a) \pm r \sqrt{m^2+1}
  • Bentuk x^2+y^2+Ax+By+C=0, maka persamaan garis singgungnya adalahr= \sqrt{(\frac{1}{2}a)^2+(\frac{1}{2}b)^2- C} = \sqrt{\frac{1}{4}A^2 + \frac{1}{4}B^2 - C}

 

Dengan begitu, didapatkan:

(y-b)=m(x-a) \pm (\sqrt{(\frac{1}{2}a)^2+(\frac{1}{2}b)^2- C}) \sqrt{m^2+1} atau (y-b)=m(x-a) \pm (\sqrt{\frac{1}{4}A^2 + \frac{1}{4}B^2 - C}) \sqrt{m^2+1}

Perlu untuk anda ketahui, salah satu kedudukan garis terhadap lingkaran ialah garis menyinggung lingkaran. Dalam hal ini, beberapa cara di atas bisa anda lakukan untuk menyatakan persamaan garis singgung lingkaran. Anda bisa selesaikan soal terkait garis singgung lingkaran dengan mencermati apa yang sudah diketahui sebelumnya. Apakah sektor jari-jari, gradien, dan lain sebagainya. Dengan begitu, anda bisa lebih mudah dalam memilih metode penyelesaian soalnya.

Related posts: