Simpangan Baku - Dalam Materi pembelajaran Ilmu Statistika masih banyak yang belum mengetahui mengenai tentang Simpangan Baku.
Oleh karena itu pada kesempatan kali ini, kita akan bersama-sama membahas tentang Simpangan Baku beserta dengan Struktur-stuktur perhitungan yang terdapat didalamnya.
Daftar Isi Artikel :
Pengertian
Dalam Ilmu Statistika dan Probabilitas, Simpangan Baku atau Deviasi Standar adalah Suatu Teknik Statistik yang digunakan untuk menjelaskan Homogenitas pada sebuah kelompok.
Simpangan Baku juga merupakan Nilai Statistik yang berfungsi untuk menentukan, bagaimana sebaran Data dalam sebuah Sampel, serta seberapa dekat antara Titik Data Individu dengan Nilai Rata-rata (Mean) dari sebuah Sampel.
Simpangan Baku ini di definisikan sebagai Akar Kuadrat Varians, karena merupakan Bilangan yang positif, dan mempunyai Satuan yang sama dengan suatu Data. Contoh : Apabila suatu Data di ukur dalam Satuan Meter, maka Simpangan Baku ini juga harus di ukur dalam Satuan Meter.
Istilah Simpangan Baku pertama kali dikemukakan oleh Karl Pearson, pada tahun 1894, dalam bukunya, yaitu On The Dissection Of Asymmetrical Frequency Curves.
Dalam Ilmu Statistik, pada wilayah Data yang berada antara +/- 1 Simpangan Baku, berkisar sekitar 68.2%, dan pada wilayah Data yang berada di antara +/- 2, akan berkisar sekitar 95.4%, sedangkan wilayah Data yang berada di antara +/- 3 Simpangan Baku, akan berkisar sekitar 99.7%.
Cara Menghitung
Sebelum membahas mengenai Rumus Simpangan Baku, ada beberapa hal yang harus kita ketahui, yaitu Nilai Deviasi Standar dari kumpulan Data = 0 atau lebih besar dan lebih kecil dari Nol (0).
- Apabila nilainya sama dengan nol (0), maka seluruh Nilai yang ada dalam suatu himpunan tersebut adalah sama.
- Sedangkan pada Nilai yang lebih besar atau lebih kecil menandakan, bahwa Titik Data Individu tersebut jauh dari Nilai Rata-rata (Mean).
Adapun langkah-langkah dalam mencari Nilai Simpangan Baku, dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :
- Menghitung Nilai Rata-rata, pada setiap Titik Data yang ada.
- Nilai Rata-rata yang sama, dengan Jumlah Nilai yang ada dalam kumpulan Data
- Kemudian di bagi dengan jumlah total titik dari Data tersebut.
Menghitung Penyimpangan pada setiap Titik Data dari Nilai Rata-rata, yaitu dengan mengurangi Nilai dari Nilai Rata-rata.
Simpangan pada setiap Titik Data di kuadrat kan, lalu cari Penyimpangan Kuadrat dari Individu Nilai Rata-rata.
Nilai yang dihasilkan dari Titik Data tersebut, yang namakan sebagai Varian.
Dan setelah itu, untuk mencari Nilai Simpangan Baku dengan menggunakan Akar Kuadrat pada Nilai Varian.
Rumus
Simpangan Baku memiliki 5 macam bentuk Rumus, yaitu Rumus Simpangan Baku Populasi dan Rumus Simpangan Baku Sampel.
1. Rumus Simpangan Baku Populasi
2. Rumus Simpangan Baku Sampel
3. Rumus Perhitungan
Dalam menentukan dasar penghitungan dari Varian, digunakan untuk mengetahui Variasi dari setiap Data kelompok, yaitu Dengan cara mengurangi Nilai Data dan Nilai Rata-rata Data Kelompok tersebut, kemudian hasil dari keseluruhannya di jumlah kan.
Tetapi cara tersebut tidak bisa dipakai lagi, karena bagaimana pun hasilnya akan selalu menjadi 0 (nol).
Oleh karena itu supaya hasilnya tidak menjadi 0 (nol), maka dapat dilakukan dengan cara menggunakan perhitungan Akar Kuadrat, pada setiap pengurangan Nilai Data dan Nilai Rata-rata Data Kelompok, kemudian hasil dari keseluruhannya di jumlah kan.
Dengan cara tersebut, maka hasil dari penjumlahan Akar Kuadrat (Sum Of Squares) tersebut akan keluar Nilai yang Positif.
Nilai Varian yang telah didapatkan, hasil pembagian dari penjumlahan Akar Kuadrat (Sum Of Squares) dengan Ukuran Data (n).
Walaupun begitu ketika Nilai Varian diterapkan, biasanya digunakan untuk mengetahui dari Varian Populasi. Dengan menggunakan Rumus-rumus diatas, maka Nilai Varian Populasi tersebut, dapat lebih besar dari Varian Sampel.
Agar tidak dapat mengetahui Varian Populasi, maka Ukuran Data (n) digunakan untuk pembagian penjumlahan Akar Kuadrat (Sum Of Squares), harus digantikan denganDerajat Bebas (n-1), sehingga pada Nilai Varian Sampel akan mendekati Varian Populasi.
Oleh karena itu, pada Rumus Varian Sampel akan menjadi seperti berikut :
Nilai dari Varian Sampel yang telah didapatkan, merupakan Nilai dalam bentuk Kuadrat. Contoh : Satuan Nilai Rata-rata (Mean) adalah Gram (g), oleh karena itu Nilai Varian, yaitu : Gram (g) Kuadrat.
Dalam memperoleh perhitungan Nilai Satuan Varian, maka varian akan dihitung menggunakan Akar Kuadrat, agar hasil yang diperoleh dapat menjadi Standar Deviasi.
Agar mempermudah dalam perhitungannya, maka Rumus Varian dan Simpangan Baku dapat diturunkan.
4. Rumus Varian
5. Rumus Simpangan Baku
Keterangan :
s2 : Varian
s : Standar Deviasi
xi : Nilai x ke i
x : Nilai Rata-rata
n : Ukuran Sampel
Contoh Soal Simpangan Baku
Berikut dibawah ini ada beberapa contoh soal Simpangan Baku, yaitu sebagai berikut ini :
Contoh Soal 1
Dalam sebuah Kelas memiliki sebanyak 40 siswa, yang akan diambil sabagai sampel untuk diukur tinggi badannya sebanyak sampel 9 siswa :
165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.
Hitunglah Simpangan Baku sampel dari data diatas.
Jawab :
Jadi Nilai Simpangan Baku adalah 5,83.
Contoh Soal 2
Pada Desa Bangun Rejo terdapat sebuah pengukuran tinggi badan, beberapa warga yang akan dijadikan sebagai sampel, yaitu sebagai berikut :
172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170
Hitunglah Simpangan Baku pada data sampel pengukuran tinggi badan diatas.
Jawab :
| i | xi | xi 2 |
| 1 | 172 | 29584 |
| 2 | 167 | 27889 |
| 3 | 180 | 32400 |
| 4 | 170 | 28900 |
| 5 | 169 | 28561 |
| 6 | 160 | 25600 |
| 7 | 175 | 30625 |
| 8 | 165 | 27225 |
| 9 | 173 | 29929 |
| 10 | 170 | 28900 |
| ∑ | 1710 | 289613 |
Dari perhitungan Data di atas, bahwa keseluruhan Jumlah Data (n) = 10 dan (n-1) = 9.
Contoh Soal Simpangan Baku Data Kelompok
Berikut dibawah ini ada beberapa contoh soal Simpangan Baku Data Kelompok, yaitu sebagai berikut ini :
Pada Desa Bangun Rejo terdapat sebuah pengukuran tinggi badan, beberapa warga yang akan dijadikan sebagai sampel, yaitu sebagai berikut :
172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170
Hitunglah Simpangan Baku Data Kelompok pada sampel dari data diatas.
Jawab :
Cara menghitung Simpangan Baku secara manual :
Dari cara perhitungan Simpangan Baku Data Kelompok diatas, bahwa Nilai Varian adalah 30,32.
Karena itu dalam menghitung Simpangan Bak, hanya memerlukan Akar Kuadrat dari Nilai Varian tersebut, yaitu s = √30,32 = 5,51
Jadi Nilai Simpangan Baku Data Kelompok dari soal di atas adalah 5,51.
Demikianlah penjelasan mengenai tentang Artikel ini yang meliputi beserta Pengertian, Rumus, Cara Menghitung, Contoh Soalnya.
Semoga dapat bermanfaat dan menjadi suatu pengetahuan yang berguna untuk kita semua.
Baca Juga Artikel Lainnya :
Rumus Persegi – Luas, Keliling, Volume dan Contoh Soal
Pengertian Bilangan Kuadarat dan Contoh Bilangan Kuadrat 1-300
