Suku Banyak, Pengertian, Grafik, Sifat Dan Contohnya - Apa itu suku banyak? dalam ilmu matematika suku banyak ini biasa disebut polinomial. Apa itu polinomial? bagaimana penjelasannya?

Pada pembahasan kali ini kita membahas makalah materi mengenai Suku Banyak atau polinomial lengkap dengan contoh soalnya. Semoga bermanfaat …

Daftar Isi Artikel :

Pengertian Suku Banyak

Suku Banyak didalam ilmu matematika biasa disebut Polinominal, yaitu pernyataan matematika yang melibatkan penjumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.

Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan mempunyai bentuk yakni sebagai berikut:

\text{[math]}

Pangkat tertinggi pada suatu polinomial atau suku banyak menunjukkan sebuah orde atau derajat dari suku banyak tersebut.

Grafik polinomial (Suku Banyak)

Sebuah fungsi polinomial dalam satu variabel real dapat dinyatakan dalam sebuah grafik fungsi sebagai berikut:

Grafik dari polinomial nol, yaitu:
f(x) = 0 yang merupakan sumbu x.

Polinomial berderajat 2: f(x) = x2 - x - 2 = (x+1)(x-2)

Grafik dari polinomial berderajat nol, yaitu:
f(x) = a, yang mana a ≠ 0, merupakan garis horizontal dengan y memotong a

Polinomial berderajat 3: f(x) = x3/4 + 3×2/4 - 3x/2 - 2 = 1/4 (x+4)(x+1)(x-2)

Grafik dari polinomial berderajat satu (atau fungsi linear), yaitu:

f(x) = a + a₁x , dengan kaitan a₁ ≠ 0, yang berupa garis miring dengan y memotong di a dengan sebuah kemiringan sebesar a₁.

Polinomial berderajat 4: f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5

Grafik dari polinomial berderajat dua, yaitu:
f(x) = a + a₁x + a₂x², dengan a₂ ≠ 0 yaitu berupa Parabola

Polinomial berderajat 5: f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2

Grafik dari polinomial berderajat tiga, yaitu:
f(x) = a + a₁x + a₂x², + a₃x³, dengan kaitan a₃ ≠ 0 yaitu berupa kurva pangkat 3.

Polinomial berderajat 6: f(x) = 1/30 (x+3.5)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3)(x-4) + 2

Grafik dari polinomial berderajat dua atau lebih, yaitu:
f(x) = a + a₁x + a₂x² + … + a_nxⁿ , dengan kaitan a_n ≠ 0 and n ≥ 2 yaitu berupa kurva non-linear.

Polinomial berderajat 7: f(x) = (x-3)(x-2)(x-1)(x)(x+1)(x+2)(x+3)

Pembagian Polinomial

Bentuk pembagian suku banyak umumnya ialah $F(x)=P(x)\cdot H(x)+S(x)$

Dengan Keterangan:

F(x) adalah suku banyak
P(x) adalah pembagi
H(x) adalah hasil bagi
S(x) adalah sisa

Pembagian Istimewa

Ada 3 macam Pembagian Istimewa, yakni:

Apabila n adalah bilangan asli maka:

\text{[math]}

Apabila 2n adalah bilangan genap maka:

\text{[math]}

Apabila 2n + 1 adalah bilangan ganjil maka:

\text{[math]}

Sifat Akar-akar Suku Banyak

Pada sebuah persamaan berderajat 3 : ax3 + bx2 + cx + d = 0, maka akan memiliki akar-akar x1, x2, x3

dengan beberapa sifat-sifat:

Jumlah 1 akar ialah x1 + x2 + x3 = – b/a

Jumlah 2 akar ialah x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c/a

Hasil kali 3 akar ialah x1.x2.x3 = – d/a

Pada persamaan berderajat 4 ialah ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, akan memiliki akar-akar x1, x2, x3, x4

dengan beberapa sifat-sifat:

Jumlah 1 akar ialah x1 + x2 + x3 + x4 = – b/a

Jumlah 2 akar ialahx1.x2 + x1.x3 + x1.x4 + x2.x3 + x2.x4 + x3.x4 = c/a

Jumlah 3 akar ialah x1.x2.x3 + x1.x2.x4 + x2.x3.x4 = – d/a

Hasil kali 4 akar ialah x1.x2.x3.x4 = e/a

Dari kedua persamaan diatas, maka kita dapat menurunkan rumus yang sama untuk persamaan berderajat 5 dan seterusnya.Amatilah sebuah pola: –b/a, c/a, –d/a , e/a, …).

Contoh Soal

Soal 1:
Tentukanlah hasil pembagian dari $f(x) = x^{2} + 7x + 1$ dengan $3x - 2$ .Pembahasannya:

Pembahasan:

Proses pembagian dengan cara horner, yaitu:

Maka, hasil bagi dari $f(x) = x^{2} + 7x + 1$ dengan $3x - 2$ ialah:

Sisanya ialah

Soal 2:
Tentukanlah akar-akar rasional suku banyak pada x⁴ – 6x³ + 11x² – 6x = 0

Pembahasan :

Nilai a_o = 0 maka, salah satu akarnya yaitu:
0 sehingga x(x³ – 6x² + 11x – 6) = 0

Selanjutnya kita selesaikan sukubanyak derajat 3 yang ada di dalam kurung:

Jumlah koefisien: 1 – 6 + 11 – 6 = 0

sehingga salah satu akarnya ialah 1,

maka suku banyak kita bagi dengan x – 1

Dengan demikian suku banyak dapat difaktorkan menjadi:
x(x – 1)(x² – 5x + 6) = 0

maka, x (x – 1) (x – 2) (x – 3) = 0
x = 0 atau
x = 1 atau
x = 2 atau
x = 3

Maka, himpunan penyelesaiannya ialah {0, 1, 2, 3}.

Demikianlah Pembahasan kita mengenai Suku banyak atau Polinomial. Semoga bermanfaat …

Baca Juga: