Titik Stasioner - Berikut ini rumusbilangan.com akan membahas tentang rangkuman makalah materi Titik Stasioner yang akan diterangkan mulai dari pengertian, jenis, fungsi, struktur, unsur, jurnal, tujuan, ciri, makalah, peran, makna, konsep, kutipan, contoh secara lengkap.
Dalam matematika (terutama di bidang analisis), titik stasioner atau kritis dari suatu fungsi yang dapat diturunkan adalah titik di grafik di mana kurva pertama turun menjadi nol. Dengan kata lain, titik stasioner adalah titik di mana fungsi “berhenti” naik atau turun.
Untuk fungsi dari beberapa variabel nyata yang dapat diturunkan, titik diam adalah titik pada permukaan grafik dengan turunan nol parsial.
Titik stasioner dapat dengan mudah digambarkan dalam grafik fungsi dengan variabel, karena titik-titik tersebut terletak pada titik dengan garis tangen horizontal (sejajar dengan sumbu x). Untuk fungsi dengan dua variabel, titik ini sesuai dengan titik pada diagram yang bidang tangennya sejajar dengan bidang xy.
Penggambaran Kurva Tentang Titik Stasioner
Properti posisi dan titik stasioner mendukung proses kurva fungsi rendering yang dapat diturunkan. Penyelesaian persamaan f ‘(x) = 0 memberikan x koordinat semua titik stasioner; Koordinat y adalah nilai fungsi dalam koordinat x. Jenis titik stasioner pada x dapat ditentukan dengan mempertimbangkan turunan kedua f ” (x):
- Jika f ” (x) <0, titik stasioner di x adalah ekstrim maksimum Jika f ” (x)> 0, Titik stasioner di x adalah ekstrim minimum
- Jika f ” (x) = 0, jenis titik stasioner harus ditentukan sebaliknya
Cara yang lebih mudah adalah dengan menemukan nilai fungsi antara titik-titik stasioner (jika fungsi tersebut didefinisikan dan tidak terputus).
Contoh Soal Titik Stasioner dan Jawabannya Lengkap Dengan Pembahasannya
Soal 1
Jawabannya :
f ‘(x) = 2x - 4
f’ (x) stasioner ⇒ f ‘(x) = 0
<=> 2x - 4 = 0
<=> 2x = 4
<=> X = 2
Maka nilai sebenar nya dari titik Stasioner x = 2
Pembahasannya :
Maka Nilai dari stasioner: f (2) = (2) 2 - 4 (2) = -4
Maka Titik dari stasioner: (2, -4)
Soal 2
Jawabannya :
f ‘(x) = 3×2 − 3f(x) titik stasioner ⇒ f ‘(x) = 0
⇔ 3×2 − 3 = 0
⇔ x2 − 1 = 0
⇔ (x + 1)(x − 1 ) = 0
⇔ x = −1 atau x = 1
Maka Nilai dari stasioner dititik x = −1 : f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 1 = 3
Penjelasannya :
Maka Nilai dari titik stasioner x = 1 :
f(1) = (1)3 − 3(1) + 1 = −1
Maka nilai dari Titik stasioner sebenarnya : (−1, 3) dan (1, −1)
Menentukan Nilai Turunan:
Jika diketahui f (a) dijadikan nilai titik stasioner maka x = a.
1. Jika f(a) adalah titik balik nilai maksimum, jika diketahui:
untuk nilai x < a maka nilai f ‘(x) > 0 (naik)
untuk nilai x > a maka nilai f ‘(x) < 0 (turun)
2. Jika f(a) adalah Titik balik nilai minimum, jika :
untuk nilai x < a maka f ‘(x) < 0 (turun)
untuk nilai x > a maka f ‘(x) > 0 (naik)
Contoh 3
Jika digunakan nilai uji dari turunan yang pertama, maka bisa ditentukan nilai jenis ekstrim dari fungsi tersebut lihat dibawah ini:
Jawabannya :
Penjelaasannya :
Karena beralih dari atas ke bawah pada x = 1, f (1) = 5 adalah nilai pengembalian maksimum.
Karena x = 3 berubah dari bawah ke atas, f (3) = 1 adalah nilai pengembalian minimum.
Soal 4
Jawabannya :
Soal 5
Jawabannya :
Maka nilai uji dari turunan yang pertama maka untuk nilai x < 0 dapat diperoleh f ‘(x) < 0 (turun) maka untuk nilai x > 0 dapat diperoleh f ‘(x) > 0 (naik)
Jika terdapat nilai pada x = 0 maka akan terjadi perubahan dari turun menjadi naik, maka f(0) = 1 adalah nilai balik minimum.
Soal 6
Jawabannya :
Demikian Pembahasan Materi Kita Kali ini Mengenai Titik Stasioner. Jangan Lupa Tetap Bersama Kami Di RumusBilangan.com. Semoga Bermanfaat dan dapat menambah wawasan kita. Terimakasih.
Baca Juga :
