Pengertian Transpose Matriks Dan Cara Menentukannya

By Posted on

Rumusbilangan.com- Materi Tentang Pengertian Transpose Matriks Dan Cara Menentukannya. Dibahas juga tentang sifat-sifat transpose matriks dan contoh soalnya

Hallo sahabat … Hari ini kita akan membahas materi tentang Tranpose Matriks, yakni tentang Pengertian Transpose Matriks Dan Cara Menentukannya.

Pada bab ini, sebelumnya kita sudah membahas materi mengenai determinan matriks. Lalu bagaimana dengan transpose matriks, untuk lebih jelasnya yuk kawan – kawan simak lebih lanjut artikel ini 🙂

Transpose Matriks dan Cara Menentukannya
Transpose Matriks dan Cara Menentukannya
Contents show

Pengertian Transpose Matriks

Transpose Matriks atau Matriks Transpose adalah suatu matriks yang dikerjakan pertukaran antara dimensi kolom dan baris.

Definisi lain dari transpose matriks tersebut adalah sebuah matriks yang didapatkan dengan cara memindahkan elemen – elemen pada sebuah kolom menjadi elemen – elemen sebuah baris dan sebaliknya.

Misalnya : Diketahui sebuah matriks A adalah sebagai berikut :

A =

a b c

Maka, tranpose matriksnya yaitu :

AT =

a
b
c

Berdasarkan definisi di atas, maka dapat kita ambil sebuah kesimpulan, bahwasannya untuk menentukan transpose matriks, kita hanya tinggal mengubah baris menjadi kolom atau bisa saja sebaliknya

Matriks dalam matematika adalah berkas bilangan, logo atau potongan yang berbentuk empat persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang ditemukan pada suatu matriks dikenal dengan keadaan atau dikenal dengan juga bagian dari suatu matriks.

Matriks besar biasanya dimanfaatkan di dalam menyelesaikan bermacam-macam permasalahan matematika, misalnya: untuk menemukan pemecahan masalah pertemuan (pendapat) linear, transformasi linear yaitu bentuk sudah tidak asing lagi tranpose matriks dari fungsi linear,

Contohnya: rotasi di dalam 3 dimensi.

Matriks juga sebagaimana variabel lazim, sehingga matrikspun juga dapat dimanipulasi, misalnya dikalikan, dijumlahkan, dikurangkan, serta didekomposisikan.

Apabila matrik digunakan dengan menggunakan sinyal matriks, maka diperkiraan dapat dilakukan dengan semakin terstruktur lagi.

Jenis – Jenis Matriks

Matriks juga mempunyai beberapa jenis, diantaranya adalah

1. Matriks Baris dan Matriks Kolom

Matriks baris ialah suatu matriks yang hanya memiliki satu baris saja. Sedangkan, matriks kolom ialah suatu matriks yang hanya memiliki satu kolom saja.

Contoh:

A = (1 4) atau B = (3 7 9) ialah matriks baris

:\begin{pmatrix} 146 \\ 275 \\ 528 \end{pmatrix} atau D = \begin{pmatrix} p \\ q \end{pmatrix} ialah matriks kolom

2. Matriks Persegi

Matriks yang memiliki jumlah kolom dan baris yang sama yaitu disebut matriks persegi. Matriks persegi memiliki ordo n.

Contoh:

A = \begin{pmatrix} 34 & 56 & 41 \\ 45 & 36 & 37 \\ 51 & 32 & 46 \end{pmatrix} maka, matriks persegi berordo 3, atau

B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} maka, matriks persegi berordo 2.

3. Matriks Segitiga Atas dan Segitiga Bawah

Matriks persegi A yang mempunyai elemen matriks a_{ij} = 0 untuk i > j atau elemen-elemen matriks dibawah diagonal utama bernilai 0 disebut matriks segitiga atas. Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks a_{ij} = 0 untuk i < j atau elemen-elemen matriks diatas diagonal utama bernilai 0 disebut matriks segitiga bawah!

Contoh:

A = \begin{pmatrix} 1 & 6 & 4 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} yaitu matriks segitiga atas,

B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 7 & 3 & 0 \\ 4 & 6 & 4 \end{pmatrix} yaitu matriks segitiga bawah.

4. Matriks Diagonal

Matriks persegi A yang mempunyai elemen matiks a_{ij} = 0 untuk i \neq j atau elemen-elemen matriks diluar diagonal utama bernilai 0 maka disebut matriks diagonal.

Contoh:

A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} atau B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}

5. Matriks Skalar

Matriks diagonal yang mempunya elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai sama disebut matriks skalar.

Contoh:

A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} atau B = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}

6. Matriks Indentitas

7. Matriks Simetris

Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks baris ke-I sama dengan elemen matriks pada kolom ke-j untuk i = j disebut simetris. Atau, dapat dikatakan elemen a_{ij} sama dengan elemen a_{ji}.

Contoh:

\begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 2 & 3 & 5 \\ 4 & 5 & 7 \end{pmatrix}

Terlihat ketika di lihat bahwa elemen baris ke-1 sama dengan kolom ke-1, baris ke-2 sama dengan kolom ke-2, dan baris ke-3 sama dengan kolom ke-3.

Sifat – Sifat Matriks Transpose atau Transpose Matriks

Transpose matriks mempunyai beberapa sifat yang menjadi sebuah dasar di dalam operasi perhitungan matriks tersebut, sifat – sifat tersebut yaitu :

  • (A + B)T = AT + BT
  • (AT)T = A
  • λ(AT) = (λAT), bila λ suatu scalar
  • (AB)T = BT AT

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal No 1:
Carilah nilai transpose matriks dari sebuah matriks A yang berordo 2×2 berikut ini :

A =

4 3
8 7

Pembahasan:

A =

4 3
8 7

A T=

4 8
3 7

Soal No 2:
Carilah nilai transpose matriks dari sebuah matriks X yang berordo 2×2 berikut ini :

X =

2 5
3 4

Pembahasan:

X =

2 5
3 4

X T=

2 3
5 4

Soal No.3
Carilah nilai transpose matriks dari sebuah matriks A yang berordo 3×3 berikut ini :

A =

1 2 3
6 5 4
7 8 9

Pembahasan:

A =

1 2 3
6 5 4
7 8 9

A T=

1 6 7
2 5 8
3 4 9

Soal No 4:
Diketahui dua buah matriks ber ordo 2×2 seperti dibawah ini :

A =

1 2
4 3

B =

5 6
8 7

Tentukan (A + B)T ?

Pembahasan :

A + B =

1 2
4 3

+

5 6
8 7

A + B =

1 + 5 2 + 6
4 + 8 3 + 7

A + B =

6 8
12 10

Jadi hasilnya yaitu: (A + B)T :

(A + B)T =

6 12
8 10

Soal No 5:

Tentukanlah transpose dari matiriks berikut :
Maka, hasil transpose matriksnya adalah :

Demikianlah penjelasan kita mengenai materi Transpose Matriks. Semoga bermanfaat …

Artikel Lainnya:

Rumus Integral Trigonometri
Limit Trigonometri