Interpolasi

Posted on

Interpolasi- Pengertian, Rumus, Metode dan Contohnya Lengkap- Hallo sahabat pembaca yang budiman, pada kesempatan kali ini kita akan membahas makalah tentang Interpolasi yang meliputi Pengertian, Rumus, Metode dan Contohnya Lengkap.

Untuk itu mari langsung saja kita simak uraian materinya dibawah berikut ini!

Menurut ilmu matemika mengenai interpolasi, bahwa interpolasi di gunakan untuk memperkirakan suatu nilai tengah mengenai suatu perangkat nilai yang kita ketahui. Dalam pengertiannya yang luas, bahwa interpolasi adalah suatu ilmu yang di gunakan dalam suatu usaha untuk mendefinisikan mengenai fungsi pendekatan terhadap suatu fungsi analitik yang mana belum di ketahui atau sebuah pengganti suatu fungsi yang rumit yang tidak mungkin untuk didapatkan persamaan analitiknya tersebut.

Yang menjadi masalah umum didalam interpolasi disini adalah bagaimana cara menjabarkan mengenai fungsi dekatannya. Sedangkan cara atau sebuah metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam interpolasi tersebut disebut metode pinsip subtitusi.

Di dalam mata kuliah juga terdapat materi yang mempelajari materi interpolasi yaitu pada mata kuliah metode numerik yang di dalamnya di bagi menjadi dua macam yaitu interpolasi kuadratik dan interpolasi linear, yang mana materi ini bisa kita terapkan di dalam kehidupan kita sehari – hari.

Misal, apabila y = f (x) yaitu suatu fungsi terhadap nilai-nilai yakni :

Bentuk grafiknya :

Maka, apabila Φ (x) ialah sebuah fungsi sederhana sembarang dengan sedemikian rupa, maka untuk variable yaitu : xo, xi, … …, xbisa memberikan suatu nilai yang hampir sama terhadap f (x), jadi apabila f (x) akan digantikan dengan Φ (x) pada sebuah interval yang diketahui, hal demikian bisa disebut suatu proses interpolasi dan suatu fungsi Φ (x) ialah suatu rumus interpolasi terhadap fungsi.

Suatu fungsi Φ (x) yang bisa dinyatakan ke dalam berbagai bentuk suatu persamaan. Jika Φ (x) dinyatakan sebauh suatu fungsi polinomial P (x), maka prosesnya disebut dengan interpolasi polinomial atau pun parabolik, sedangkan jug apabila Φ (x) ini dinyatakan ke dalam sebuah persamaan fungsi trigonometri, maka proses ini disebut interpolasi trigonometri. Jika Φ (x) kita nyatakan ke dalam bentuk fungsi eksponensial, polynomial Legendre atau pun fungsi Bessel atau pun bentuk fungsi spesifik yang lainnya, maka pemilihan mengenai bentuk fungsi tersebut dapat didasarkan kepada sebuah anggapan atau perilaku sebuah data yang bisa dianggap cenderung memiliki suatu pola fungsi-fungsi tersebut.

Pengertian Interpolasi

Pengertian interpolasi ialah sebuah teknik atau cara untuk mencari sebuah harga suatu fungsi pada sebuah titik yang berada di dua buah titik yang nilai fungsi dari kedua titik tersebut telah di ketahui.

Rumus Interpolasi

Adapun rumus interpolasi adalah sebagai berikut :

Rumus : X = H1 – B1/B2 x (H1 – H2)

Metode Interpolasi

Adapun untuk interpolasi memiliki empat jenis metode. ke empat jenis metode interpolasi tersebut yaitu sebagai berikut :

Interpolasi Linier

Pengertian interpolasi linier adalah sebuah algoritma matematika yang bisa diaplikasikan untuk menaksir suatu titik harga tengahan melewati suatu garis lurus terhadap setiap dua titik masukan yang bisa berurutan. Interpolasi tersebut ialah sebuah polinomial pada tingkat pertama dan melewati suatu garis lurus di setiap dua titik masukan yang mana berurutan. Dua titik masukan ini bisa digunakan untuk menaksir suatu harga-harga tengahan pada antara titik-titik suatu data yang sudah tepat. Sebuah metode yang sangat sering dipakai untuk berupa maksud ini ialah metode interpolasi polinomial.

Kurva untuk Interpolasi Linier
Kurva untuk Interpolasi Linier

Sedangkan suatu persamaan dari sebuah garis lurus tersebut diatas ialah sebagai berikut yaitu :

Jika akan menentukan sebuah nilai dari interpolasi di atas yakni bisa menggunakan algoritmatika pengerjaan yakni seperti pada dibawah berikut ini :

  1. Dua titik, tentukanlah untuk mencari penyelesaiannya, di misalkan yakni sebagai suatu titik yaitu : P1 (x1,y1) dan juga P2(x2,y2).
  2. Kemudian tentukanlah titik tengah dari pada kedua titik diatas, misalnya sebuah titik X sebagaimana titik tengahnya.
  3. Hitunglah nilai Y dengan pada rumus pada diatas.
  4. Terakhir tampilkan nilai dari titik yang baru.

Interpolasi Kuadratik

Pada interpolasi kuadratik ini pada sebenarnya hampir sama terhadap interpolasi linier, tetapi interpolasi ini memakai berpangkat – pangkat dengan memakai 3 titik pada pembentukan pada garisnya. Telah banyak penggunaan interpolasi linier yang tidak maksimum pada penggunaannya ketika dipakai pada fungsi yang berpangkat dua, sehinggga pada interpolasi kuadratik itu pun ada supaya fungsi dengan pangkat 2 mampu terselesaikan dan bisa dicari pada titik barunya dengan efektif.

Kurva untuk Interpolasi Kuadratik
Kurva untuk Interpolasi Kuadratik

Berdasarkan gambar diatas akan telihat bahwa pada interpolasi itu dapat digunaakan pada tiga titik, yakni :

P1  (x1,  y1),  P2 (x2,  y2)  dan   P3 (x3,   y3)

Namun pada nilai Q sendiri ialah nilai tengah dari suatu titik yang telah ada, adapun untuk mencari sebuah titik pada Q(x,y)  tersebut bisa diicari dengan memakai rumus yakni sebagai berikut :

Baca Juga :   Cara Mencari FPB Dengan Pohon Faktor (Mudah + Cepat)

Namun, untuk mengerjakan sebuah soal yang mana berkaitan dengan metode interpolasi kuadarat bisa di kerjakan dengan memakai algoritma pengerjaan yaitu sebagai berikut :

  1. Pertama tentukanlah tiga titik yang akan kita cari sebauh penyelesaiannya, seperti dicontohkan sebagai pada titik yaitu : P1 (x1, y1), P2 (x2, y2) dan P3 (x3, y3)
  2. Kemudian tentukan pada titik tengah dari pada kedua titik diatas, mislanya pada titik P4(x,y) sebagaimana titik tengahnya.
  3. Lalu hitunglah nilai Y dengan menggunakan rumus diatas.
  4. Terakhir tampilkanlah nilai titik yang barunya.

Interpolasi Polinomial

Metode interpolasi polynomial ini bisa dipakai untuk mencari suatu titik-titik di antara dari sebuah n yakni buah titik Pyaitu : (x1, y1), P2  (x2, y2), P3  (x3, y3), …., PN  (xN, yN) dengan memakai sebuah pendekatan fungsi polynomial yaitu pangkat n-1 =

Kemudian masukkanlah pada nilai dari setiap titik ke dalam sebuah persamaan polynomial di atas dan juga diperoleh sebuah persamaan simultan dengan n persamaan dan juga n variable bebas yaitu =

Kemudian algoritma untuk mengerjakan suatu soal-soal dari interpolasi polinom ialah sebagai berikut yaitu =

  1. Tentukan jumlah pada titik N yang telah diketahui.
  2. Masukkan titik-titik yang diketahui pada Pi=(xi,yi) bagi i= 1,2,3..,N.
  3. Susun augment sebuah matrik dari pada titik-titik yang telah diketahui sebagai mana berikut =

4. Selesaikanlah sebuah persamaan simultan dengan augment matriks pada diatas dengan memakai sebuah metode eliminasi gauss/jordan.

5. Susunlah koefisien fungsi dari polynomial yang berdasarkan penyelesaian persamaan simultan di atas.

6. Memasukkanlah nilai x dari pada titik yang telah diketahui.

7. Hitunglah nilai y dari fungsi polynomial yang telah dihasilkan

8. Hasilkan nilai (x,y)

Interpolasi Lagrange

Pengertian interpolasi lagrange ialah salah satu formula yang di peruntukan interpolasi berselang yang tidak sama selain pada formula interpolasi Newton umum dan metode Aitken. Messkipun begitu bisa dipakai pula pada interpolasi berselang yang sama.

Baca Juga :   Kunci Jawaban Tema 8 Kelas 5

Dicontohkan pada fungsi y (x) kontinue & diferensiabel hingga pada turunan (n+1) di dalam interval buka (a,b). Dikasihkan pada (n+1) titik (x0,y0), (x1,y1), ….., (xn,yn) dengan memakai nilai x yang tidak harus berjarak sama dengan jarak yang lainnya, lalu yang akan dicari suatu polinomial yang berderajat n. Untuk penggunaan praktis, formula interpolasi Lagrange ini bisa dinyatakan yaitu sebagaman berikut ini :

Langkah pada Algoritma Interpolasi Lagrange

  1. Kita entukan jumlah pada titik (N) yang sudah diketahui
  2. Lalu tentukan titik-titik Pi(xi,yiyang telah diketahui dengan pada i=1,2,3, ..…,N
  3. Setelah itu tentukanlah x dari titik yang kita cari
  4. lalu hitunglah nilai y dari pada titik yang dicari dengan menggunakan formulasi interpolasi lagrange, yaitu :

5. Terakhri tampilkan nilai pada (x,y)

Contoh Soal Interpolasi

Selanjutnya di bawah ini kita berika contoh soal tentang Interpolasi yaitu sebagai berikut :

Contoh Interpolasi Linier

Tentukan nilai y untuk titik pada x=2.1 yang berada pada antara titik (1,1.5) dan juga (3,2.5),yaitu :

Jawaban:

P1 : (1,1.5) dan P2 : (3,2.5)

x = 2.1

Maka, ditemukanlah seuatu titik terbarunya yaitu : P3 (2. 1, 2. 5).

Contoh pada Interpolasi Kuadratik

Tentukanlah nilai y pada titik x=2.5 yang terletak pada  diantara titik (1,5), (2,2) dan (3,3)

Jawaban:

yakni : P1 (1,5), P2 (2,2) dan P3 (3,3)

x = 2 . 5

Maka, akhirnya kita dapatkan suatu nilai dari pada titik yang baru yaitu pada P4 (2.5 , 2)

Demikianlah pembahasan makalah tentang Interpolasi. Semoga pembahasan ini bisa memberikan tambahan pengetahun kita bersama….

Baca juga :