Pengertian Aksioma dan Postulat Serta Macam-Macamnya

Rumusbilangan.com- Pembahasan lengkap mengenai makalah materi tentang Pengertian Aksioma dan Postulat Serta Macam – Macamnya serta sejarahnya.

Hallo sahabat, pada hari ini kami akan mengajak sahabat parapembaca semua, untuk mempelajari materi mengenai Aksioma. Tentang apa itu aksioma? bagaimana pengertiannya, dan masih banyak lagi.

Untuk itu, yuk kita langsung saja ke materinya:

Contents show

Sejarah Axioma

Euklides seorang ahli matematika dari Iskandariyah mesir ini menulis presentasi aksioma yang pertama pada geometri Euklides dan teori bilangan. Banyak sistem aksiomatik yang dikembangkan pada abad yang ke-19. Metode matematika telah berkembang secara baik di dalam era Mesir kuno, Babilonia, India, dan Cina.

Klasifikasi Aksioma

Klarifikasi aksioma diantaranya yaitu:

Material artinya suatu unsur – unsur dan relasi-relasi yang terdapat dalam aksioma yang dikaitkan langsung dengan realitas atau materi tertentu yang dianggap sudah diketahui.
Formal artinya suatu unsur – unsur yang dikosongkan dari arti, tetapi masih memungkinkan adanya suatu unsur atau relasi yang dinyatakan dengan bahasa biasa, antara lain yaitu masih bermaknanya kata “atau”, “dan”, dan sebagainya dalam logika.
Diformalkan artinya semua unsur termasuk tanda logika dikosongkan dari makna, sedemikian sehingga semua unsur diperlakukan sebagai suatu simbol belaka.

Pengertian Aksioma

Aksioma ialah sebuah pernyataan dimana pernyataan yang kita terima sebagai suatu kebenaran namun bersifat umum, serta tanpa perlu adanya sebuah pembuktian. Bisa juga dikatakan ialah sebuah ketentuan yang pasti atau mutlak akan kebenarannya.

Untuk Aksioma contohnya seperti: “Garis ialah himpunan titik-titik yang memuat paling sedikit dua titik”, dan “Dua titik yang berlainan termuat ke dalam tepat satu garis”.

Macam – Macam Sistem Aksioma

Istilah tak terdefinisi, yaitu: sebuah istilah dasar (primitif) yang digunakan untuk membangun sebuah istilah lain, arti istilahnya sendiri tidak didefinisikan, tetapi dideskripsikan atau digambarkan. Contohnya: pada sistem matematika tertentu, dikenal istilah tak terdifinisi seperti himpunan, titik, garis, dan bidang.
Istilah terdefinisi, yaitu: sebuah istilah yang digunakan dalam sistem, bukan istilah dasar, serta dirumuskan dari istilah dasar sehingga mempunyai arti tertentu dan perumusannya menjadi suatu pernyataan yang benar. Dalam suatu definisi apabila berarti jika dan hanya jika. Oleh karena itu suatu definisi yang baik mempunyai ciri berikut:

Jelas, tepat , dan memiliki satu makna.
Hanya menggunakan istilah dasar atau yang telah ada saja sebelumnya
Konsisten, yaitu di dalam setiap kasus memiliki arti yang sama.
Jangkauannya cukup luas untuk dapat memuat sebanyak mungkin objek dari suatu sistem.

Aksioma atau Postulat

Aksioma Atau Postulat ialah suatu pernyataan yang diandaikan benar pada suatu sistem dan diterima tanpa pembuktian. Aksioma ini hanya memuat istilah dasar dan istilah terdefinisi, tidak berdiri sendiri, dan tidak diuji kebenarannya. Sekelompok aksioma dalam suatu sistem harus konsisten, bisa membangun sistem tersebut , dan tidak saling bertentangan.

Pengertian Postulat

Postulat ialah sebuah pernyataan dari ilmu matematika yang disepakati benar tanpa perlu adanya pembuktian. Sebagian orang ada yang mengatakan bahwa Postulat sama dengan Aksioma sehingga mereka dapat dipertukarkan, Sebab didalam suatu materi terkadang telah ditentukan pernyataan yang telah disepakati kebenarannya, sehingga disebut sebagai Aksioma.

Misalnya yaitu: didalam Geometri Insidensi telah disepakati ada 6 pernyataan yang menjadi acuan dan dikenal sebagai 6 aksioma.

Misalnya seperti: aksioma diatas, yaitu: “Garis ialah himpunan titik-titik yang memuat paling sedikit dua titik” dan ini adalah salah satu dari 6 aksioma Insidensi dalam suatu Geometri.

Demikianlah pembahasan singkat mengenai aksioma dan macam-macamnya. Semoga bermanfaat ya …

Baca Juga: