Pengertian Himpunan Dan Macam – Macamnya Lengkap

Posted on

Rumusbilangan.com- Pada bab ini akan di bahas materi mengenai pengertian himpunan, macam – macam himpunan, himpunan kosong, notasi himpunan dan hukum himpunan.

Hallo sahabat,,, hari ini materi yang akan kita bahas adalah materi tentang Himpunan. Didalam ilmu matematika, kata himpunan sudah tidak asing lagi, di bangku SMP kita akan sering sekali menemukan materi ini.

Untuk itu, materi ini sangat pas untuk sahabat – sahabat yang masih duduk di bangku sekolah baik SD, SMP maupun SMA dan Sederajat untuk memperdalam pengetahuan khususnya tentang Himpunan.

Himpunan
Himpunan

Pengertian Himpunan

Dalam ilmu matematika, himpunan ialah sekumpulan objek yang mempunyai sifat yg dapat didefinisikan dengan jelas, segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan.

Himpunan adalah salah satu konsep penting dan mendasar dalam ilmu matematika modern, dan oleh karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.

Dibawah ini adalah gambar bentuk dari irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan diagram venn:

Teori himpunan yang di ciptakan pada sekitar akhir abad ke-19 ini sekarang ialah bagian yang terbesar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini adalah merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern.

Teori himpunan dapat dianggap sebagai sebuah dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika tersebut diturunkan.

Notasi Himpunan

Pada umumnya, nama himpunan itu ditulis dengan menggunakan huruf besar S, A dan B, sementara anggota himpunnya ditulis dengan menggunakan huruf kecil (a, c dan z).

Cara penulisan ini adalah cara yang umum dipakai, namun akan tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu.

Baca Juga :   Pengertian Bilangan Kuadarat dan Contoh Bilangan Kuadrat 1-300

Tabel dibawah berikut ini menunjukan format penulisan himpunan yang telah umu dipakai, yaitu:

NamaNotasiContoh
HimpunanHuruf besar 
Anggota himpunanHuruf kecil (jika merupakan huruf) 
KelasHuruf tulisan tangan 

Himpunan-himpunan bilangan yang sudah dikenal, yaitu seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus, yaitu:

BilanganAsliBulatRasionalRiilKompleks
Notasi

Simbol-simbol khusus yang dipakai di dalam teori himpunan ialah:

SimbolArtinya
 atau Himpunan Kosong
Operasi Gabungan Dua Himpunan
Operasi Irisan Dua Himpunan
Subhimpunan, Sub Himpunan Sejati, Super himpunan, Super himpunan Sejati
Komplemen
Himpunan Kuasa

Himpunan ini dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu sebagai berikut:

  • Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Apabila terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, maka dapat digunakan elipsis (…).
  • Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, akan tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi dari setiap anggota himpunan tersebut.

Notasi pembangun himpunan dapat menimbulkan berbagai paradoks yaitu sebagai berikut:

Himpunan A tidak mungkin ada, karena apabila A ada, berarti harus mengandung anggota yang bukan merupakan anggotanya. Namun apabila bukan anggotanya, lalu bagaimana mungkin A dapat mengandung anggota tersebut.

Himpunan Kosong

Apabila himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} mempunyai anggota-anggota apeljerukmangga, dan pisang. Himpunan lain, semisal {5, 6} mempunyai dua anggota, yaitu bilangan 5 dan 6.

Maka kita boleh mendefinisikan sebuah himpunan yang tidak memiliki anggota apa pun. Himpunan ini disebut yaitu himpunan kosong.

Himpunan kosong tidak mempunyai anggota apa pun, dan ditulis sebagai:

Hukum Himpunan

hukum suatu himpunan yaitu terdiri dari:

  1. Hukum Komutatif
    • p ∩ q : q ∩ p
    • p ∪ q : q ∪ p
  2. Hukum Asosiatif
    • (p ∩ q) ∩ r : p ∩ (q ∩ r)
    • (p ∪ q) ∪ r : p ∪ (q ∪ r)
  3. Hukum Distributif
    • p ∩ (q ∪ r) : (p ∩ q) ∪ (p ∩ r)
    • p ∪ (q ∩ r) : (p ∪ q) ∩ (p ∪ r)
  4. Hukum Identitas
    • p ∩ S : p
    • p ∪ ∅ : p
  5. Hukum Ikatan
    • p ∩ ∅ : ∅
    • p ∪ S : S
  6. Hukum Negasi
    • p ∩ p’ : ∅
    • p ∪ p’ : S
  7. Hukum Negasi Ganda
    • (p’)’ : p
  8. Hukum Idempotent
    • p ∩ p : p
    • p ∪ p : p
  9. Hukum De Morgan
    • (p ∩ q)’ : p’ ∪ q’
    • (p ∪ q)’ : p’ ∩ q’
  10. Hukum Penyerapan
    • p ∩ (p ∪ q) : p
    • p ∪ (p ∩ q) : p
  11. Negasi S dan ∅
    • S’ : ∅
    • ∅’ : S
Baca Juga :   1 Hektar Berapa Meter - Pengertian, Rumus dan Contoh Soal

Demikianlah pembahasan kita mengenai Himpunan. Semoga dapat memberikan manfaat ya sahabat …

Baca Juga:

Limit Trigonometri – Pengertian, Rumus dan Cara Menentukannya
Rumus Cara Menghitung Modus Dan Contoh Soalnya