Fungsi dan Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Posted on

Mengenai pertidaksamaan nilai mutlak pada umumnya pembahasan yang diberikan antara lain yaitu meliputi cara menentukan nilai yang memenuhi dari pertidaksamaan nilai mutlak. Untuk nilai yang dikatakan memenuhi syarat tersebut pada umumnya dinyatakan dalam himpunan penyelesaian. Dan untuk meyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak tersebut pastinya dibutuhkan pertidaksamaan bentuk aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan tersebut. Kumpulan pertidaksamaan bentuk aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak diberikan untuk sifat pertidaksamaan nilai mutlak. Dengan melalui sifat pertidaksamaan nilai mutlak itu, anda semuanya bisa menentukan himpunan penyelesaian mengenai soal pertidaksamaan nilai mutlak yang telah diberikan.

Sifat-sifat utama harga mutlak dalam sebuah pertidaksamaan adalah:

|x|=x, jika x⩾0
|x|=−x, jika x⩽0

Jika |x|<p maka himpunan penyelesaiannya −p<x<p
Apabila |x|>p maka himpunan penyelesaiannya xp

Fungsi Nilai Mutlak

Sebelum mengulas mengenai pertidasakaam nilai mutlak, terlebih dahulu anda harus mengetahui tentang fungsi nilai mutlak. Tanda nilai mutlak yaitu disimbolkan dengan dua buah garis yang mengapit suatu persamaan. Apabila nilai yang ada di dalam tanda mutlak lebih besar dari nol, untuk nilai fungsinya yaitu positif. Untuk keadaan yang sebaliknya juga berlaku, apabila nilai yang ada pada tanda mutlak itu lebih kecil dari nol, maka dari itu nilai fungsinya yaitu negatif. Kemudian, untuk nilai yang diberikan pada tanda tersebut yaitu nol maka nilainya juga akan nol.

Pengantar Nilai Mutlak

Sudah anda ketahui, jika nilai mutlak itu diperoleh dengan mengambil nilai positif yang bisa dihasilkan oleh fungsi tersebut. Fungsi yang ada dari nilai mutlak tersebut merupakan fungsi yang kontinu. Apabila digambarkan di dalam bentuk grafik, gambar grafik dari fungsi nilai mutlak tersebut membentuk garis lurus. Diantaranya seperti membentuk huruf v yang ada pada interval tertentu. Grafik yang dihasilkan tersebut memiliki sifat pertidaksamaan nilai mutlak.

Baca Juga :   Simpangan Baku

Dan untuk mengambil nilai mutlak dari persamaan nilai mutlak tersebut bisa dikatakan cukup mudah. Dengan mengikuti dua aturan yang ada, maka dapat menentukan nilai mutlaknya. Pada dasarnya, nilainya akan positif apabila fungsi yang ada di dalam tanda mutlak tersebut lebih dari nol. Dan akan bernilai negatif apabila fungsi yang ada di dalam tanda mutlak tersebut kurang dari nol.

Pada pertidaksamaan nilai mutlak tersebut tidak cukup dengan cara yang demikian. Terdapat pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak. Yang mana bisa disebut sebagai sifat pertidaksamaan nilai mutlak. Sifat yang seperti inilah yang bisa dimanfaatkan untuk menentukan himpunan penyelesaian yang ada dalam soal-soal pertidaksamaan nilai mutlak yang telah diberikan.

Nilai mutlak suatu bilangan real x merupakan jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Kemudian dilambangkan dengan │x│. untuk  menyelesaikan persamaan dan pertaksamaan nilai mutlak bentuk linier dengan menggunakan definisi, akan sangat membantu jika bentuk |ax + b| kita jabarkan menjadi

|ax + b| = ax + b jika x ≥ -b/a
|ax + b| = -(ax + b) jika x < -b/a

Di dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, anda semua bisa memakai sifat-sifat berikut :

• Pertidaksamaan |ax +b | < c dimana c > 0 ekuivalen dengan -c < ax + b < c
• Pertidaksamaan |ax +b | > c yang mana c > 0 ekuivalen dengan ax + b < -c atau ax + b > c
• a < |f(x)| < b jadi a > 0 dan b > 0 ekuivalen dengan a < f(x) < b atau -b < f(x) < -a
• Untuk|f(x)| > |g(x)| ekuivalen dengan |f(x)|2 > |g(x)|2 atau [f(x) + g(x)] [f(x) – g(x)] > 0