Rumus Bola – Luas, Keliling, Volume dan Contoh Soalnya

Posted on

RumusBilangan.com – Materi Matematika Tentang Rumus Bola – Cara Menghitung Luas, Keliling, Volume Bola dan Contoh Soal Permukaan Bola beserta pembahasannya lengkap.

Halo sahabat, jumpa lagi dengan kita. Hari ini kita akan membahas materi tentang Bola, baik dari Pengertian, Rumus Luas, Keliling, Volume dan Contoh Soalnya. Untuk itu, yuk di simak lebih lanjut!

Pengertian Bola

Bola ialah sebuah bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung.

Bola dihasilkan dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis tengahnya.

Di dalam kamus besar bahasa Indonesia, bola memiliki arti barang yang bentuknya menyerupai bulatan – bulatan.

Perhatikan gambar bola dibawah berikut:

Gambar Bola
Gambar Bola

Dari gambar di atas, dapat kita amati bahwa apabila gambar setengah lingkaran diatas jika diputar sampai satu putaran penuh atau sampai mencapai 360 derajat, pada garis AB, maka akan diperoleh sebuah bangun bulat seperti pada gambar yang (b). Inilah yang disebut Bola.

Pengertian Permukaan Bola

Permukaan Bola adalah sebuah luasan bidang yang membentuk permukaan sebuah bola dan bisa juga disebut sebagai kulit bola atau selimut bola.

Himpunan pada titik – titik yang berjarak sama terhadap satu titik disebut titik pusat, serta dapat berarti sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung.

Sifat Sifat Pada Bangun Ruang Bola

Bola juga mempunyai beberapa sifat-sifat tersendiri, yaitu :

  1. Bola tidak mempunyai rusuk.
  2. Bola juga tidak mempunyai sudut.
  3. Bola hanya mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat.
  4. Bola juga mempunyai suatu diameter.
  5. Bola mempunyai 1 sisi lengkung yang tertutup.
Baca Juga :   1 Jam Berapa Detik dan Berapa Menit - Pengertian dan Contoh Soalnya

Rumus – Rumus Bangun Ruang Bola

Terdapat beberapa rumus – rumus pada bangun ruang bola, serta asal – usul dari masing-masing rumusnya, yaitu  diantaranya: rumus luas permukaan bola, rumus volume bola dan rumus keliling bola.

Rumus Luas Permukaan Bola

Asal-usul rumus permukaan bola

Untuk mendapatkan rumus luas permukaan sebuah bola, kita lakukan kegiatan berikut ini serta perhatikan juga contoh gambar-gambarnya:

1. Sediakanlah sebuah bola berukuran sedang, misalnya bola voli, benang kasur, karton, penggaris, dan pulpen.
2. Ukurlah keliling bola dengan menggunakan sebuah benang kasur.
3. Lilitkan benang kasur pada permukaan setengah bola sampai penuh, seperti yang terlihat pada gambar dibawah:

  1. Buatlah persegipanjang dari kertas karton dengan ukuran panjang sama dengan keliling bola dan lebar sama dengan diameter bola seperti pada gambar (ii).
  2. Lilitkan benang yang tadi digunakan untuk melilit permukaan setengah bola pada persegipanjang yang kamu buat tadi. Lilitkan sampai habis.
  3. Apabila kita melakukannya dengan benar, maka akan tampak bahwa benang tersebut dapat menutupi persegi panjang selebar jari-jari bola (r).
  4. Hitunglah luas persegi panjang yang telah ditutupi benang.Dari kegiatan di atas, terlihat bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan luas persegi panjang. Yaitu:
    Luas permukaan setengah bola = luas persegi panjang
    = p × l
    = 2πr× r
    = 2π r²

Sehingga, luas permukaan bola adalah 2 × luas permukaan setengah bola = 2 × 2πr² = 4πr²

Maka, luas permukaan bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

Luas permukaan bola = 4πr²

Contoh Soal:

Berapakah diameter sebuah bola yang luas permukaannya yaitu: 2.500 cm²?
Pembahasannya:
Diketahui : Luas permukaan = 2.500 cm²
Ditanyakan : d = ?
Jawab :
Luas Permukaan = 4πr²
                  2.500 = 4 x 22/7 x r²
                  2.500 = 88/7 x r²
                        r² = 2.500 x 7/88
                        r² = 199
                         r = √199
                         r = 14,1 cm
d = 2 x r
   = 2 x 14,1
   = 28,2 cm
Maka, diameter bola tersebut ialah 28,2 cm.

Rumus Volume Bola

Asal-usul rumus volume bola

Untuk mengetahui rumus volume bola, kita dapat melakukan salah satukegiatan berikut ini:
1. Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r yaitu: wadah (i)) dan sebuah wadah yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r yaitu pada: (wadah (ii)).

2. Isikan pasir ke wadah (ii) sampai wadah tersebut penuh.
3. Pindahkanlah pasir di dalam sebuah wadah (ii) ke dalam sebuah wadah (i). Kemudian apakah yang terjadi?

Berdasarkan kegiatan diatas kita dapat melihat, bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah. Hal ini membuktikan, bahwa untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya,

maka:

Volume 1/2 bola = volume kerucut
1/2 volume bola = 1/3 πr2t
volume bola = 2/3πr2(2r)
                   = 4/3πr³

Maka, volume bola dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

Volume bola = 4/3 . π . r³

Contoh Soal dan Pembahasannya

Hitunglah volume bola yang mempunyai jari-jari 10 cm:

Baca Juga :   Contoh Bilangan Eksak dan Non Eksak (Angka Penting + Contohnya)

Jawab:

Diketahui: r = 10 cm

Ditanyakan: volume bola?

Penyelesaiannya:

Volume bola = 4/3pr3

= 4/3 . 3 , 1 4 . (10)3

= 125.6

Maka, volume bola tersebut ialah 125.6 cm3

Rumus Keliling Bola

Rumus keliling sebuah bangun ruang bola ialah sebagai berikut :

K = 4/3 π.r²

Contoh Soal:

Sebuah permukaan Bola Voli yang memiliki jari-jari yaitu = 16 cm. Hitunglah keliling bangun ruang bola tersebut:

Penyelesaiannya :

Diketahui :

r = 16 cm

Ditanya : Keliling = …?

Jawab :

  • Keliling = 4/3 π.r²
  • Keliling = 4/3 x 22/7 x 162
  • Keliling = 4/3 x 22/7 x 16 x 16
  • Keliling =  1072.761905  cm2

Maka, keliling bangun ruang bola tersebut adalah 1072.761905  cm2

Demikianlah pembahasan mengenai Rumus luas, volume, dan keliling Bola. Semoga bermanfaat ….

Rumus Terkait :

Rumus Belah Ketupat
Rumus Setengah Lingkaran