Pengertian Rumus Integral Tentu dan Tak Tentu + Contoh Soal

Posted on

RumusBilangan.com– Pada bab ini kita akan bahas mengenai materi pengertian rumus integral tentu dan tak tentu serta contoh soal integral dan pembahasannya lengkap.

Assalamualaikum wr wb salam sejahatera untuk semuanya. Kembali lagi dengan kita chanel link rumusbilangan.com, yang mana pada hari ini kita akan melanjutkan kembali pembahasan mengenai materi-materi yang ada dalam ilmu matematika, yang semoga bermanfaat untuk kita semua, yakni tentang Rumus Integral yang dibagi menjadi beberapa sub pembahasan yakni: Pengertian Rumus Integral Beserta Macam-Macamnya.

rumus integral
rumus integral

 

Pengertian Integral

Integral adalah bentuk operasi matematika yang menjadi invers (kebalikan) dari sebuah operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu.

Berdasarkan pengertian diatas, ada dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Yakni:

Yang Pertama yaitu: Integral sebagai invers atau kebalikan dari turunan yang disebut sebagai Integral Tak Tentu. Yang Kedua yaitu: Integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu yang disebut Integral Tentu.

Integral Tak Tentu

Integral tak tentu yang seperti sebelumnya dijelaskan adalah merupakan sebuah invers atau kebalikan dari turunan. Yang mana, apabila sebuah turunan dari suatu fungsi, jika diintegralkan akan menghasilkan sebuah fungsi itu sendiri. Contoh perhatikanlah turunan-turunan dalam fungsi aljabar dibawah berikut ini:

  1. Turunan dari fungsi aljabar yakni: y = x3 ialah yI = 3x2
  2. Turunan dari fungsi aljabar yakni: y = x3 + 8 ialah yI = 3x2
  3. Turunan dari fungsi aljabar yakni: y = x3 + 17 ialah yI = 3x2
  4. Turunan dari fungsi aljabar yakni: y = x3 – 6 ialah yI = 3x2

Didalam sebuah materi turunan, variabel dalam suatu fungsi akan mengalami penurunan pangkat.

Baca Juga :   Bentuk Persamaan Trigonometri dan Cara Menyelesaikannya

Berdasarkan contoh diatas, kita ketahui bahwa ada banyak fungsi yang memiliki hasil turunan yang sama yaitu y= 3x2. Fungsi dari variabel x3 ataupun fungsi dari variabel x3 yang ditambah atau dikurang suatu bilangan (misal contohnya : +8, +17, atau -6) mempunyai turunan yang sama.

Apabila  turunan tersebut dintegralkan, maka seharusnya ialah menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan. Namun, dalam kasus tidak diketahui fungsi awal dari suatu turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

f(x)= y = x3 + C

Dengan nilai C bisa berapapun jumlahnya. Notasi C ini biasa disebut sebagai konstanta integral.

Integral tak tentu ini dari suatu fungsi dinotasikan sebagai berikut:

\int f(x) dx

Pada notasi tersebut, dapat dibaca sebagai integral terhadap notasi x yang disebut integran.

Secara umum integral dari fungsi f(x) ialah penjumlahan F(x) dengan C atau ditulis:

\int f(x) dx = F(x)

Oleh karena integral dan turunan saling berkaitan, maka rumus integral dapat diperoleh dari rumusan penurunan tersebut. Maka turunan ialah:

\frac{d}{dx}\frac{a}{(n+1)}x^{(n+1)} = ax^n

Maka rumus integral aljabar akan diperoleh:

\int ax^n dx = \frac{a}{(n+1)}x^{n+1} + C

dengan syarat-syarat n \neq 1.

Sebagai bahan contoh, lihatlah integral aljabar fungsi-fungsi berikut:

  1. \int 4x^3dx=\frac{4}{(3+1)}x^{(3+1)}+ C = x^4 + C
  2. \int \frac{1}{x^3}dx = \int x^{-3} dx = \frac{1}{(-3+1)}x^{-3+1}+C
    = -\frac{1}{2}x^{-2}+C = -\frac{1}{2x^2}+C
  3. \int 4x^3 - 3x^2 dx = \frac{4}{(3+1)} x^{(3+1)} + \frac{3}{(2+1)}x^{(2+1)}+C
    = x^4+x^3+C

Integral Tentu

Landasan dasar mengenai integral tentu pertama kali diperkenalkan oleh seorang ilmuan terkenal yaitu Newton dan Leibinz yang kemudian diperkenalkan lebih lanjut secara modern oleh Riemann.

Pengertian Integral ini memiliki batas atas dan batas bawah. Didalam aplikasinya, integral tentu banyak digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva dengan batas-batas tertentu atau menghitung volume benda jika diputar.

 

Mengenal Beberapa Sifat dan Rumus Integralnya

Dibawah ini adalah sifat-sifat dari operasi integral, yaitu:

 

 

Contoh Soal Integral

Contoh 1:

 

 

Pembahasannya: 

 

 

 

 

 

 

Contoh 2:

 

 

Pembahasannya:

 

 

 

 

 

 

Demikianlah sahabat penjelasan mengenai Pengertian Rumus Integral Beserta Macam-Macamnya. Semoga bermanfaat untuk kita semua …

Materi Terkait :

Pengertian Rumus Integral Tentu dan Tak Tentu + Contoh Soal Rating: 5 Diposkan Oleh: Pelajar