Rumus Sudut Rangkap Trigonometri Dan Contoh Soalnya Lengkap

Posted on

Rumus Sudut Rangkap Trigonometri Dan Contoh Soalnya Lengkap – Pada umumnya, rumus sudut rangkap trigonometri ini digunakan untuk menghitung nilai suatu sudut yang bukan termasuk sudut istimewa, selain itu juga digunakan untuk menghitung atau menentukan nilai fungsi trigonometri untuk suatu sudut tapi utamanya tetap bukan sudut istimewa tanpa alat bantu hitung seperti kalkulator. Kali ini kita akan membahas materi ini lengkap dengan soal pembahasannya.

Rumus Sudut Rangkap Trigonometri
Rumus Sudut Rangkap Trigonometri

Sebagaimana yang kita ketahui, bahwa besar sudut yang termasuk dalam sudut istimewa adalah 30°, 45°, 60°, 90° dan seterusnya. Sedangkan contoh sudut yang bukan merupakan sudut istimewa adalah 75°, 105° dan seterusnya.

Rumus Sudut Rangkap Trigonometri

Sebagaimana penjelasan sebelumnya bahwa rumus sudut rangkap hanya digunakan untuk mencari nilai besar sudut trigonometri di luar sudut istimewa.

Contohnya, diketahui bahwa sudut 60° merupakan sudut istimewa sehingga dengan mudah dapat kita ketahui nilainya. Lalu bagaimana cara mengetahui nilai sudut 120°? yang mana telah kita ketahui sebelumnya bahwa sudut 120° bukan merupakan sudut istimewa?

Maka di sinilah kegunaan rumus trigonometri sudut rangkap. Kita akan mengetahui jawabannya tersebut dengan menggunakan rumus ini.

Nilai 120° diatas adalah merupakan hasil dari 2×60°. Sudut 120° memang bukan merupakan sudut istimewa, namun sudut 60° adalah merupakan sudut istimewa.

Berikut ini akan kita uraikan lebih jelas tentang rumus trigonometri sudut rangkap.

Rumus Sudut Rangkap Fungsi Sinus

Rumus sudut rangkap sinus dapat dinyatakan pada rumus sebagai berikut:

sin 2 α = 2sinα cosα

Bukti :
sin2α = sin (α+α)
sin2α = sinα cosα = cosα sinα
sin2α = sinα cosα + sinα cosα
sin2α = 2sinα cosα

Baca Juga :   Rumus Belah Ketupat - Luas, Keliling dan Contoh Soalnya

Terbukti:
Contoh Soal Pemakaian Sudut Rangkap Sinus

Apabila sinα = 3/5 dan α adalah sudut lancip, tentukan nilai sin2α:

Pembahasan:
sinα = 3/5
cosα = 4/5

Sehingga,

sin 2α = 2. sinα cosα
sin 2α = 2 . 3/5 . 4/5
sin 2α = 6/25

Rumus Sudut Rangkap Fungsi Cosinus

Ada tiga rumus yang bisa dipakai untuk menentukan nilai suatu sudut rangkap cosinus. Ketiga rumus tersebut yaitu:

Cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = 1 -2 sin2α
cos 2α = 2 sin2α – 1

Bukti :
Cos 2α = cos ( α+α )
cos 2α = cosα cosα – sinα sinα
cos 2α = cos2α – cos2α

Sebelum membuktikan kedua rumus lainnya, perlu di ingat bahwa rumus identitas trigonometri sin2α + cos2α = 1.

Cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = (1-sin2α) – sin2α
cos 2α = 1 – sin2α – sin2α
cos 2α = 1 – 2sin2α

cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = cos2α – (1 – cos2α)
cos 2α = cos2α – 1 + cos2α
cocs 2α = cos2α + cos2α – 1
cos 2α = 2cos2α – 1

Contoh Soal Dan Pembahasannya

Tentukan nilai fungsi cosinus untuk sudut 120° dengan menggunakan rumus pada sudut rangkap!

Pembahasan:

Rumus Sudut Rangkap Fungsi Tangen

Rumus sudut rangkap sinus dinyatakan dalam sebuah rumus sebagai berikut:

Bukti:

tan2α = 2tanα / 1-tan2α

Terbukti

 

Contoh Soal Sudut Rangkap Tangen

Jika diketahui nilai tan = 2/3 . Jika sudut α adalah sudut lancip maka tentukan nilai tan 2α

Pembahasan:

Contoh Soal: Sudut Rangkap Tangen

Apabila diketahui nilai tan = 2/3 . Apabila sudut α adalah sudut lancip,

maka tentukan nilai tan 2α!

Pembahasan:

Demikianlah pembahasan mengenai rumus sudut rangkap trigonometri. Semoga bermanfaat …

Baca Juga: