Simpangan Rata Rata – Pengertian, Rumus dan Cara Menentukannya

Posted on

Simpangan Rata Rata – Pengertian, Rumus dan Cara Menentukannya. Hallo sahabat rumusbilangan.com- Kali ini kita akan membahas materi tentang Simpangan Rata-Rata yang terdiri dari Pengertian, Rumus dan Cara Menentukannya.

Sebagai intro, saat kita bekerja dengan menggunakan data-data, ada beberapa hal mengenai cara untuk mengukur keseragaman nilai data kita. Cara yang paling umum ialah rata-rata. Kebanyakan orang belajar menghitung rata-rata dengan cara menjumlahkan seluruh nilai data dan membaginya dengan banyaknya data dalam satu set sekaligus.

Terdapat perhitungan tingkat lanjut yakni simpangan rata-rata. Perhitungan ini mengukur seberapa dekat nilai-nilai data yang kita miliki dengan nilai rata-rata kumpulan data tersebut. Caranya, yuk kita simak lebih dalam dibawah berikut:

Pengertian Simpangan Rata-Rata

Pengertian Simpangan rata-rata atau (deviasi mean) ialah rata-rata jarak antara nilai-nilai data menuju rata-ratanya.

Simpangan rata-rata meripakan termasuk ke dalam ukuran penyebaran data seperti halnya Varian dan Standar Deviasi. Kegunaannya ialah untuk mengetahui seberapa jauh nilai data yang telah menyimpang dari rata-rata yang sebenarnya.

Rumus Simpangan Rata-Rata

Sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan serta dinyatakan oleh x1, x2, …, xn. Dari data tersebut dapat ditentukanlah simpangan rata-rata (SR) dengan menggunakan sebuah rumus sebagai berikut:
Simpangan Rata-rata

Contoh Soal 1:

Hitunglah simpangan rata-rata dari data kuantitatif berikut :

12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11

Pembahasan:

Maka, simpangan rata-ratanya ialah 3,25.

Kemudian coba kalian  tentukan simpangan rata-rata tersebut dengan menggunakan sebuah kalkulator. Apakah hasilnya juga sama?

Untuk sekumpulan data yang dinyatakan oleh x1, x2, …, xn dan masing-masing nilai data tersebut mempunyai frekuensi f1 , f2 , …, fn  maka diperolehlah nilai simpangan rata-rata (SR) dengan menggunakan rumus:

Baca Juga :   Rumus dan Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus

Contoh Soal 2:

Hitunglah simpangan rata-rata nilai ulangan Matematika siswa Kelas XI MAN 2 Merdeka seperti Tabel 1 dibawah berikut:

Tabel 1. Nilai ulangan Matematika siswa Kelas XI MAN 2 Merdeka

Interval KelasFrekuensi
40 – 443
45 – 494
50 – 546
55 – 598
60 – 6410
65 – 6911
70 – 7415
75 – 796
80 – 844
85 – 892
90 – 942

Penyelesaian:

Dari tabel diatas, diperoleh  = 65,7 (dibulatkan).

Kelas

Interval

Nilai Tengah  (xi)       fi     |x–x|        fi  |x–x|
40 – 4442323,771,1
45 – 4947418,774,8
50 – 5452613,782,2
55 – 595788,769,6
60 – 6462103,737
65 – 6967111,314,3
70 – 7472156,394,5
75 – 7977611,367,8
80 – 8482416,365,2
85 – 8987221,342,6
90 – 9492226,352,6
Σf= 71Σfi |x – x| = 671,7

Maka, simpangan rata-rata (SR) = 671,7 / 71 = 9,46.

Perlu diingat:

Simpangan rataan hitung tersebut menunjukkan rataan hitung jauhnya datum dari rataan hitung.

Untuk menghitung simpangan baku dari data kuantitatif: 2, 5, 7, 4, 3, 11, 3 dengan kalkulator ilmiah (fx–3600Pv) ialah sebagai berikut:

 

1)Kalkulator “ON”
2)MODE 3 → Program SD
3)Masukkan data
2 data
5 data
3 data
4)Tekan tombol αn-1
α = 2,878491669 = 2,88

 

Selanjutnya yaitu membahas Simpangan rata- rata yang dibagi menjadi dua:

  1. Simpangan rata – rata dengan data tunggal
  2. Simpangan rata – rata data berkelompok

1. Simpangan Rata – Rata Dengan Data Tunggal

Rumus Variasi (S^{2}) dari Data Tunggal

Rumus variasi/ragam dari data tunggal ialah yang dinyatakan melalui persamaan di bawah berikut:

rumus variasi data tunggal

Keterangan:
x_{i} = nilai data ke-i
\bar{x} = rata-rata
n = jumlah seluruh frekuensi

Rumus Standar Deviasi/Simpangan Bakunya Data Tunggal ialah:

Rumus simpangan baku data tunggal dinyatakan melalui sebuah persamaan di bawah berikut:

rumus simpangan baku data tunggal

Keterangan:
x_{i} = nilai data ke –i
\bar{x} = rata-rata
n = jumlah seluruh frekuensi

2. Simpangan rata – rata data berkelompok

Rumus Simpangan Rata-rata (SR) Data Berkelompok ialah sebagai berikut:

rumus simpangan rata-rata data kelompok

Keterangan:
n = jumlah seluruh frekuensi
f_{i} = frekuensi kelas ke-i
x_{i} = nilai tengah kelas ke-i
\bar{x} = rata-rata
k = banyaknya kelas interval

Variasi (Ragam)

Persamaan untuk ragam atau variasi diberkan melalui rumus di bawah berikut:

rumus variasi data kelompok

Keterangan:
x_{i} = nilai tengah kelas ke-i
f_{i} = frekuensi kelas ke-i
\bar{x} = rata-rata
k = banyak kelas interval

Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Rumus simapangan baku untuk data kelompok ialah sebagai berikut:

rumus simpangan baku data kelompok

Keterangan:
x_{i} = nilai tengah kelas ke-i
f_{i} = frekuensi kelas ke-i
\bar{x} = rata-rata
k = banyak kelas interval

Contoh Soal dan Pembahasannya

Diketahui sebuah data terurut (3x - 3)2x(2x + 1)(3x - 1)(3x + 3), dan (4x + 1).  Jangkauan data tersebut ialah 6. Simpangan rata-rata data tersebut yaitu …

Pembahasannya:

Diketahui sebuah data terurut ialah sebagai berikut:

(3x - 3)2x(2x + 1)(3x - 1)(3x + 3)(4x + 1)
Nilai minimum = x_{min} = 3x - 3
Nilai maksimum = x_{max} = 4x + 1

  \[ \textrm{Jangkauan} = x_{max} - x_{min} \]

  \[ 6 = 4x + 1 - \left( 3x - 3 \right) \]

  \[ 6 = 4x + 1 - 3x + 3 \]

  \[ 6 = x + 4 \]

  \[ x = 2 \]

Maka, daftar nilainya yaitu:

  \[ (3x - 3) = 3 \cdot 2 - 3 = 6 - 3 = 3 \]

  \[ 2x = 2 \cdot 2 = 4 \]

  \[ 2x + 1 = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \]

  \[ 3x - 1 = 3 \cdot 2 - 1 = 6 -1 = 5\]

  \[ 3x + 3 = 3 \cdot 2 + 3 = 6 + 3 = 9 \]

  \[ 4x + 1 = 4 \cdot 2 + 1 = 8 + 1 = 9 \]

Oleh karena itu diperolehlah data: 3, 4, 5, 5, 7, 9, 9

Mencari rata-ratanya ialah:

  \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i}f_{i}}{\sum_{i=1}^{n} f_{i}} \]

  \[ \bar{x} = \frac{3 + 4 + 2(5) + 7 + 2(9)}{7} \]

  \[ \bar{x} = \frac{42}{7} = 6 \]

Mencari Simpangan Rata-rata (SR) nya yaitu:

  \[ SR=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left | x_{i}-\bar{x} \right | \]

  \[ SR=\frac{1}{7} \times \left( \left | 3 - 6 \right | + \left | 4 - 6 \right | + 2 \left | 5 - 6 \right | + \left | 7 - 6 \right | + 2 \left | 9 - 6 \right | \right) \]

  \[ SR=\frac{1}{7} \times \left( 3 + 2 + 2 \cdot 1 + 1 + 2 \cdot 3 \right) \]

  \[ SR=\frac{1}{7} \times \left( 3 + 2 + 2 + 1 + 6 \right) \]

  \[ SR=\frac{1}{7} \times \left( 14 \right) = 2 \]

 

Demikian lah pembahasan mengenai Simpangan Rata-Rata- Pengertian, Rumus dan Cara Menentukannya. Semoga bermanfaat ya …