Rumus Dan Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Posted on

Rumus Dan Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel – Pada bab kali ini, akan kita bahas makalah materi mengenai  sistem persamaan linear dua variabel. Selain sitem persamaan linear dua variabel, ada juga materi sistem persamaan linear satu variabel yang umunya materi ini telah dipelajari di sekolah pada bangku kelas 7 smp atau sederajat.

Namun apa bedanya antara sistem persamaan lenear satu variabel dengan sistem persamaan linear dua variabel?  Bedanya adalah sistem persamaan linear satu variabel persamaannya hanya mempunyai satu variabel saja, sedangkan pada sistem persamaan linear dua variabel persamaannya mempunyai dua variabel.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel ialah sebuah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat atau derajat pada tiap – tiap variabelnya sama dengan satu.

Bentuk umum persamaan linear dua variabel ialah:
ax + by = c
yang mana = x dan y ialah variabel

Selanjutnya yaitu:

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ialah dua persamaan linear dua variabel yang memiliki hubungan diantara keduanya dan memiliki satu penyelesaian.

Bentuk umum dari sistem persamaan linear dua variabel ialah:
ax + by = c
px + qy = d
Keterangan : x dan y disebutnya variabel
a, b, p dan q disebutnya koefisien
c dan r disebutnya konstanta

Suku, Koefisien, Konstanta dan Variabel

Suku ialah sebuah bagian dari bentuk aljabar yang dapat terdiri dari variabel dan koefisien atau dalam bentuk konstanta bahwa setiap suku dipisahkan oleh tanda operasi suatu penjumlahan.
Contoh:
5x-y + 8,

Suku: maka sukunya ialah: 5x, -t dan 8

Variabel adalah variabel adalah suatu pengganti dari suatu nilai atau angka yang biasanya ditunjukkan oleh huruf atau simbol.
Contoh:
Ando memiliki 6 ekor kambing dan 3 ekor sapi.

Apabila ada tertulis, katakan: a = kambing dan b = sapi
Maka: 6a + 3b, dengan a dan b ialah variabel

Koefisien ialah suatu angka yang menunjukkan jumlah variabel serupa. Koefisien juga bisa disebut sebagai angka di depan variabel karena menulis untuk suku yang mempunyai variabel adalah koefisien di depan variabel.
Contoh:
Anto memiliki 7 ekor kambing dan 3 ekor sapi.

Apabila ada tertulis, katakan: a = kambing dan b = sapi
Maka: 7a + 3b, dengan 7 dan 3 koefisien
Dengan 7 koefisien a dan 3 ialah koefisien b

Konstanta ialah angka yang tidak diikuti oleh sebuah variabel sehingga nilainya tetap (konstan) untuk nilai variabel apa pun.
Contoh:
5p + 3q – 10.
– 10 ialah konstanta karena apa pun nilai p dan q ialah, nilai -10 tidak terpengaruh, sehingga tetap (konstan)

Cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

1. Metode Eliminasi

Pada metode eliminasi ini untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, caranya ialah dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut.

Baca Juga :   1 Kg Berapa Liter - Rumus, Cara Hitung, Contoh Soal

Apabila variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya. Coba perhatikan bahwa apabila koefisien dari salah satu variabel sama maka kita dapat mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel tersebut. selanjutnya perhatikan contoh berikut ini:

Contoh:

Dengan metode eliminasi, tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3 !

Penyelesaian: 

2x + 3y = 6 dan x – y = 3

Langkah pertama I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien y harus sama, sehingga persamaan yaitu: 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan
x – y = 3 dikalikan dengan 3.
2x + 3y = 6 × 1 2x + 3y  = 6
x – y = 3 × 3 3x – 3y = 9
5x = 15
x = 15/5
x = 3
Langkah kedua II (eliminasi variabel x)
Seperti langkah pertama I, untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, sehingga persamaan 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan
x – y = 3 dikalikan 2.
2x + 3y = 6 ×1 2x + 3y = 6
x – y = 3 ×2 2x – 2y = 6
5y = 0
y = 0/5
y = 0
Maka, himpunan penyelesaiannya ialah {(3,0)}.

Metode Substitusi

Metode Substitusi adala suatu metede untuk menyelesaikan sebuah sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi, terlebih dahulu kita nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, selanjutnya menyubstitusikan (menggantikan) variabel itu dalam persamaan yang lainnya.

Contoh:
Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut 2x +3y = 6 dan x – y = 3

Penyelesaiannya:
Persamaan x – y = 3 ialah ekuivalen dengan x = y + 3. Dengan menyubstitusi persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 maka dapat diperoleh sebagai berikut:
2x + 3y = 6
ó 2 (y + 3) + 3y = 6
ó     2y + 6 + 3y = 6
ó             5y + 6 = 6
ó      5y + 6 – 6 = 6 – 6
ó                  5y = 0

ó                    y = 0
Kemudian untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 3, sehingga diperoleh:
x = y + 3
ó x = 0 + 3
ó x = 3
Maka, himpunan penyelesaiaanya ialah {(3,0)}

Baca Juga :   Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Perkalian Matriks

3.  Metode Gabungan

Adalah suatu untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan, kita menggabungkan metode eliminasi dan substitusi.

Contoh:
Dengan metode gabungan diatas, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6 !
Penyelesaiannya:

Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, maka diperoleh:
2x – 5y = 2 ×1 2x – 5y = 2
x + 5y = 6 ×2 2x +10y = 12
-15y = -10
y = (-10)/(-15)
y = 2/3
Selanjutnya, disubstitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 sehingga diperoleh:
x + 5y = 6
ó x + 5 (2/3) = 6
ó   x + 10/15 = 6
ó                 x = 6 – 10/15
ó                 x = 22/3
Maka, himpunan penyelesaiaanya ialah {(2 2/3,2/3)}

Demikianlah pembahasan materi mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Semoga bermanfaat ya …

Baca Juga: