Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Posted on

Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel- Sifat dan Penyelesaiannya- Hallo sahabat pembaca yang budiman, pada kesempatan kali ini kita akan membahas makalah tentang Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel beserta sifat dan penyelesaiannya lengkap.

Mari langsung saja kita simak uraiannya di bawah berikut ini!

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pengertian pertidaksamaan linear satu variabel ialah sebuah kalimat terbuka yang maan dinyatakan dengan memakai tanda atau lambang ketidaksamaan atau pertidaksamaan dengan satu variable yakni : peubah yang berpangkat satu.

Pertidaksamaan Linear

Dibawah ini kita akan jelaskan mengenai pertidaksamaan linear yaitu sebagai berikut :

Menemukan Sebuah Konsep Pertidaksamaan Linear

Contohnya : pada a, b ialah suatu bilangan real, dengan pola a ≠ 0. Pengertian pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel atau PtLSV ialah sebuah kalimat terbuka yang mempunyai sebuah variabel yang mana dapat dinyatakan dengan suatu bentuk yaitu : ax + b > 0 atau juga bisa ax + b < 0 atau juga ax + b ≤ 0 dan ax + b ≥ 0.

Menyelesaikan Sebuah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel atau PtLSV

Contohnya :

Didalam rumah Ibu Siti dibangun di area sebidang tanah yang berbentuk sebuah persegi panjang yang mana panjangnya sekitar 20 m dengan ukuran lebarnya adalah (6y – 1) m. Apabila luas dari tanah Ibu Siti tak kurang dari sekitar 100 metre persegi, maka :

  1. Tentukan berapakah lebar yang terkecil dari tanah ibu Siti?
  2. Apabila biaya untuk membangun sebuah rumah adalah di atas pada tanah seluas 1m2, maka dibutuhkan uang sebesar Rp2.000.000,- Maka, berapakah biaya terkecil yang mana harus disediakan oleh Ibu Siti apabila seluruh tanahnya akan dibangun?

Ingatlah kembali pada rumus Luas persegi panjang, yaitu : Luas = panjang x lebar, buat tanah ibu Siti kita dapatkan yaitu :

Luas : 20 × (6y – 1)

= 120y – 20 (ingatlah kalian bagaimana cara pengerjaannya? Apabila Luas tanah ibu Siti tak kurang dari 100 meter persegi, maka model dari matematikanya yaitu = 120y – 20 ≥ 100

Baca Juga :   Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Perkalian Matriks

Sehingga lebar tanah terkecil yang diperoleh untuk y adalah paling kecil. Kengapa? karena,

120y -20 ≥ 100
120y -20 + 20 ≥ 100 + 20 (mak kedua ruasnya ditambahkan 20)
120y ≥ 120 (kedua dari ruas dibagi dengan 120)
y ≥ 1

Pada nilai y paling kecil daripada penyelesaian yaitu : y ≥ 1 ialah 1. Kengapa? karena,
Lebar dari tanah yang terkecil diperoleh apabila y = 1
Dengan kita mengganti y = 1 kepada persamaan 6y – 1 dan diperoleh sebuah lebar = 6(1) – 1 = 5
Maka, lebar dari tanah yang terkecil Ibu Siti ialah 5 m.

Sifat-Sifat dari Pertidaksamaan

  1. Apabila kedua dari ruas pertidaksamaan itu ditambah atau dikurang dengan pada sebuah bilangan, jadi tanda pertidaksamaan adalah tetap.
  2. Apabila kedua dari ruas pertidaksamaan itu dikali atau dibagi dengan suatu sebuah bilangan positif, jadi tanda pertidaksamaan adalah tetap.
  3. Apabila kedua dari ruas pertidaksamaan itu dikali atau dibagi dengan suatu sebuah bilangan dari negatif, jadi tanda pertidaksamaannya harus diubah yaitu : < menjadi >, ≤ menjadi ≥, dan sebaliknya seterusnya

Contohnya :

3x + 6 ≥ 2x – 5
5q – 1 < 0
x dan q dinamakan variabel

Menyelesaikan Pertidaksamaan dari Linear Satu Variabel (PLSV)

  1. Menambahnya atau menguranginya dari kedua ruas yaitu : kanan kiri dengan suatu bilangan yang sama

Contohnya :

Carilah sebuah penyelesaian dari x + 6 ≥ 8, jawab =

= x + 6 – 6 ≥ 8 – 6
= x ≥ 2

  1. Mengalikannya atau membagikannya dari kedua ruas yaitu : kanan kiri dengan suatu bilangan yang apabila dikalikan atau dibagikan bilangan negatif jadi suatu tanda pertidaksamaannya yang dibalik.

Contohnya :

Carilah sebuah penyelesaian dari 2x – 4 < 10 jawabnya :

= 2x – 4 + 4 < 10 + 4
= 2x < 14

Carilah sebuah penyelesaian dari 3 – 4x ≥ 19 Jawabnya :

= 3 – 4x – 3 ≥ 19 – 3

= -4x ≥ 16

= -x ≥ 4

= -x . -1 ≤ 4 . -1        a ialah kedua ruas dikalikan dengan -1, sehingga lambang dari pertidaksamaannya dibalik yaitu : x ≤ – 4

Sebuah pertidaksamaan ialah suatu kalimat terbuka yang mana menggunakan sebuah lambang yaitu : <, >, ≥, dan  ≤ .

Contohnya yaitu bentuk pertidaksamaan yaitu : y + 7 < 7 dan juga 2y + 1 > y + 4

Baca Juga :   Rumus Cepat Dalam Mengerjakan Limit Tak Hingga

Pengertian pertidaksamaan linier dengan satu variable yaitu suatu kalimat terbuka yang mana hanya memuat satu variable dengan suatu derajad satu, yang mana dapat dihubungkan oleh sebuah lambang yaitu :<, >, ≥, dan  ≤. Variablenya ialah hanya satu yakni : y dan dengan berderajad satu. Pertidaksamaan yang mana demikian itu disebut sebuah pertidaksamaan linier dengan suatu satu variable atau peubah.

Cara Menentukan sebuah Himpunan Penyelesaian dengan Pertidaksamaan Linier Satu variable

    Sifat- sifat dari pertidaksamaan ini ialah sebagai berikut :

  1. Apabila pada suatu dari pertidaksamaan yang kedua ruasnya adalah ditambah atau dikurangi dengan suatu bilangan yang sama, jadi akan diperolehlah sebuah pertidaksamaan yang baru yang ekuivalen dengan sebuah pertidaksamaan yang semula
  2. Apabila pada suatu dari pertidaksamaan kita kalikan dengan suaut bilangan positif , jadi akan diperolehlah suatu pertidaksamaan baru yang akan ekuivalen dengan sebuah pertidaksamaan yang semula
  3. Apabila pada suatu pertidaksamaan ini dikalikan dengan sebuah suatu bilangan negatif , jadi akan diperolehlah sebuah pertidaksamaan yang baru yang ekuivalen dengan suatu pertidaksamaan semula apabila arah dari tanda ketidaksamaan tersebut dibalik
  4. Apabila pertidaksamaannya itu mengandung suatu pecahan, maka cara menyelesaikannya ialah dengan mengalikan kedua ruasnya tersebut dengan KPK yaitu penyebut – penyebutnya hingga penyebutnya bisa hilang .

Contohnya adalah :

  1. Coba tentukanlah himpunan penyelesaian dari 3x – 7 > 2x + 2 yang apabila x adalah anggota dari {1,2,3,4,… ,15}

Jawabnya :

= 3x – 7 > 2x + 2; x є {1, 2, 3, 4… 15}

= 3x –2x – 7 > 2x – 2x + 2  yaitu : dari kedua ruas denga dikurangi 2x

= x – 7 > 2

= x – 7 + 7 > 2 + 7  dengan kedua ruas yang dikurangi 7

= x > 9

Maka, himpunan dari penyelesaiannya ialah (x ­| x > 9 : x dengan bilangan asli adalah ≤ 15)

HP yaitu : (10, 11, 12, 13, 14, 15)

Contohnya adalah :

Tentukanlah sebuah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yakni : 3x – 1 < x + 3  dengan sebuah x variable pada suatu himpunan bilangan cacah :

Jawabnya :

= 3x – 1 < x + 3
= 3x – 1+ 1 < x + 3 + 1 yaitu : kedua ruas yang ditambah 1
= 3x < x + 4
= 3x + (-x) < x + (-x) +4 yaitu : kedua ruas yang ditambah – x
= 2x < 4
= X < 2

Baca Juga :   Rumus Integral Trigonometri Dan Cara Menentukannya

Sebab x adalah anggota bilangan cacah bisa jadi yang memenuhi adalah x < 2 yaitu x = 0 atau x = 1
Maka, himpunan dari penyelesaiannya ialah ( 0,1 ) .
Didalam suatu garis bilangan, pada grafik himpunan suatu penyelesaiannya ialah sebagai mana berikut ini :

-1  ,    0   ,  1 ,    2    ,   3    ,   4   ,   5

Penyelesaiannya

Contoh yaitu :

x +    < 6 +
x         < 6 +  –
x          < 4 +
x –        < 4
–     < 4
< 4
-x         < 4 . 6
x         > -24

Contohnya misal :

Sebuah alat perahu angkut bisa menampung dengan sebuah berat tidak lebih hanya dari 1  ton . apabila sebuah kotak itu beratnya adalah 15 kg, jadi berapakah paling banyak suatu kotak yang bisa diangkut oleh sebuah perahu tersebut?

Jawab adalah:

Pada kalimat matematika yaitu : 15 kg x ≤ 1  ton

Penyelesaiannya adalah : 15 kg x ≤ 1 .500 kg

=  x ≤ 1 .500 kg
= 15 kg
= x ≤     100

Maka, perahu itu paling banyak daat mengangkut sebanyak 100 kotak.

Latihan!

Pehatikanlah sebuah gambar atau sebuah kalimat berikut dibawah ini :

  1. Gambarlah disamping sebuah rambu lalu lintas yang mana artinya ialah sebuah kendaraan yang mana lewat di jalan ini dengan kecepatannya tak boleh lebih hanya dari 60 km per jam ( kecepatannya yang maksimum adalah 60 km/ jam )
  2. Daya sebuah angkut adalah 800 kg yang artinya muatan maksimum tersebut yang boleh diangkut oleh mobil tersebut adalah 800 kg. Dengan demikian bahwa muatan mobil tersebutlah harus kurang dari yaitu : 800 kg = 800 kg
  3. Usia seorang pemain sepak bola yunior yaitu : tak boleh lebih dari usia 18 tahun.
  4. Kriteria pada kelulusan oleh siswa SMP pada tahun 2007 ialah sebuah nilai ujian nasional tak boleh kurang dari nilai 4,25

Demikianlah pembahasan makalah mengenai Soal Persamaan Nilai Linear Satu Variabel. Semoga bermanfaat ya ….

Baca juga :

Related posts: