Suku Banyak, Pengertian, Grafik, Sifat Dan Contohnya

Posted on

Suku Banyak, Pengertian, Grafik, Sifat Dan Contohnya – Apa itu suku banyak? dalam ilmu matematika suku banyak ini biasa disebut polinomial. Apa itu polinomial? bagaimana penjelasannya?

Pada pembahasan kali ini kita membahas makalah materi mengenai Suku Banyak atau polinomial lengkap dengan contoh soalnya. Semoga bermanfaat …

SUKU BANYAK
Suku Banyak

Pengertian Suku Banyak

Suku Banyak didalam ilmu matematika biasa disebut Polinominal, yaitu pernyataan matematika yang melibatkan penjumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.

Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan mempunyai bentuk yakni sebagai berikut:

 

Pangkat tertinggi pada suatu polinomial atau suku banyak menunjukkan sebuah orde atau derajat dari suku banyak tersebut.

Grafik polinomial (Suku Banyak)

Sebuah fungsi polinomial dalam satu variabel real dapat dinyatakan dalam sebuah grafik fungsi sebagai berikut:

Grafik dari polinomial nol, yaitu:
f(x) = 0 yang merupakan sumbu x.

Polinomial berderajat 2: f(x) = x2 – x – 2 = (x+1)(x-2)

Grafik dari polinomial berderajat nol, yaitu:
f(x) = a, yang mana a ≠ 0, merupakan garis horizontal dengan y memotong a

Polinomial berderajat 3: f(x) = x3/4 + 3×2/4 – 3x/2 – 2 = 1/4 (x+4)(x+1)(x-2)

Grafik dari polinomial berderajat satu (atau fungsi linear), yaitu:

f(x) = a + a1x , dengan kaitan a1 ≠ 0, yang berupa garis miring dengan y memotong di a dengan sebuah kemiringan sebesar a1.

Polinomial berderajat 4: f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5

Grafik dari polinomial berderajat dua, yaitu:
f(x) = a + a1x + a2x2, dengan a2 ≠ 0 yaitu berupa Parabola

Polinomial berderajat 5: f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2

Grafik dari polinomial berderajat tiga, yaitu:
f(x) = a + a1x + a2x2, + a3x3, dengan kaitan a3 ≠ 0 yaitu berupa kurva pangkat 3.

Polinomial berderajat 6: f(x) = 1/30 (x+3.5)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3)(x-4) + 2

Grafik dari polinomial berderajat dua atau lebih, yaitu:
f(x) = a + a1x + a2x2 + … + anxn , dengan kaitan an ≠ 0 and n ≥ 2 yaitu berupa kurva non-linear.

Polinomial berderajat 7: f(x) = (x-3)(x-2)(x-1)(x)(x+1)(x+2)(x+3)

Pembagian Polinomial

Bentuk pembagian suku banyak umumnya ialah {\displaystyle F(x)=P(x)\cdot H(x)+S(x)}

Dengan Keterangan:

  1. F(x) adalah suku banyak
  2. P(x) adalah pembagi
  3. H(x) adalah hasil bagi
  4. S(x) adalah sisa
Baca Juga :   Rumus Menghitung Luas Permukaan Limas Segitiga Dan Contoh Soalnya

Pembagian Istimewa

Ada 3 macam Pembagian Istimewa, yakni:

  • Apabila n adalah bilangan asli maka:
  • Apabila 2n adalah bilangan genap maka:
  • Apabila 2n + 1 adalah bilangan ganjil maka:

Sifat Akar-akar Suku Banyak

Pada sebuah persamaan berderajat 3 : ax3 + bx2 + cx + d = 0, maka akan memiliki akar-akar x1, x2, x3

dengan beberapa sifat-sifat:

Jumlah 1 akar ialah x1 + x2 + x3 = – b/a
Jumlah 2 akar ialah x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c/a
Hasil kali 3 akar ialah x1.x2.x3 = – d/a

Pada persamaan berderajat 4 ialah ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, akan memiliki akar-akar x1, x2, x3, x4

dengan beberapa sifat-sifat:

Jumlah 1 akar ialah x1 + x2 + x3 + x4 = – b/a
Jumlah 2 akar ialahx1.x2 + x1.x3 + x1.x4 + x2.x3 + x2.x4 + x3.x4 = c/a
Jumlah 3 akar ialah x1.x2.x3 + x1.x2.x4 + x2.x3.x4 = – d/a
Hasil kali 4 akar ialah x1.x2.x3.x4 = e/a

Dari kedua persamaan diatas, maka kita dapat menurunkan rumus yang sama untuk persamaan berderajat 5 dan seterusnya.Amatilah sebuah pola: –b/a, c/a, –d/a , e/a, …).

Contoh Soal

Soal 1:
Tentukanlah hasil pembagian dari f(x) = x^{2} + 7x + 1 dengan 3x - 2.Pembahasannya:

  

Pembahasan:

Proses pembagian dengan cara horner, yaitu:

Metode Horner untuk Pembagian suku banyak 1

Maka, hasil bagi dari f(x) = x^{2} + 7x + 1 dengan 3x - 2 ialah:

  

  

 Sisanya ialah

  

Soal 2:
Tentukanlah akar-akar rasional suku banyak pada x4 – 6x3 + 11x2 – 6x = 0

Pembahasan :

Nilai ao = 0 maka, salah satu akarnya yaitu:
0 sehingga x(x3 – 6x2 + 11x – 6) = 0

Selanjutnya kita selesaikan sukubanyak derajat 3 yang ada di dalam kurung:

Jumlah koefisien: 1 – 6 + 11 – 6 = 0

sehingga salah satu akarnya ialah 1,

maka suku banyak kita bagi dengan x – 1

Dengan demikian suku banyak dapat difaktorkan menjadi:
x(x – 1)(x2 – 5x + 6) = 0

maka, x (x – 1) (x – 2) (x – 3) = 0
x = 0 atau
x = 1 atau
x = 2 atau
x = 3

Baca Juga :   Rumus Prisma - Menghitung Luas, Keliling, Volume, Contoh Soal

Maka, himpunan penyelesaiannya ialah {0, 1, 2, 3}.

Demikianlah Pembahasan kita mengenai Suku banyak atau Polinomial. Semoga bermanfaat …

Baca Juga:

Suku Banyak, Pengertian, Grafik, Sifat Dan Contohnya Rating: 5 Diposkan Oleh: Pelajar