Turunan Trigonometri

Posted on

Turunan Trigonometri- Pengertian, Turunan, Fungsi, Rumus, Dan Contohnya- Hallo sahabat pembaca yang budiman, pada kesempatan yang berbahagia kali ini kita akan membahas makalah tentang Turunan Trigonometri yang meliputi : Pengertiannya, Turunannya, Fungsinya, Rumusnya dan Contoh – contohnya lengkap.

Untuk itu, mari langsung saja kita simak uraian pembahasan makalahnya dibawah berikut ini!

Pengertian dari Turunan dan Turunan Fungsi

Pengertian dari Turunan

Turunan atau Deriviatif ialah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input.

Secara umum, turunan menyatakan bagaimanakah suatu besaran berubah akibat perubahan besaran yang lainnya, Contohnya: turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu ialah kecepatan sesaat oleh objek tersebut.

Proses dalam menemukan sebuah turunan disebut diferensiasi. Dan kebalikan dari sebuah turunan disebut dengan Anti Turunan. Teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa anti turunan yaitu sama dengan integrasi. Turunan dan integral ialah 2 fungsi penting dalam kalkulus.

  1. {\displaystyle (\ln x)'={\frac {1}{x}}\,}
  2. {\displaystyle (\sin x)'=\cos x\,}
  3. {\displaystyle (\cos x)'=-\sin x\,}
  4. {\displaystyle (\tan x)'=\sec ^{2}x\,}

Dengan keterangan :

  1. {\displaystyle y'} Ialah simbol untuk turunan pertama.
  2. {\displaystyle y''} Ialah simbol untuk turunan kedua.
  3. {\displaystyle y'''} Ialah simbol untuk turunan ketiga.

Simbol yang lainnya selain {\displaystyle y'\,} dan {\displaystyle y''\,} ialah {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}\,} dan{\displaystyle {\frac {d^{2}y}{(dx)^{2}}}\,}.

Pengertian dari Turunan Fungsi

Turunan Fungsi (diferensial) yaitu suatu fungsi lain dari pada sesuatu fungsi sebelumnya, misalkan pada fungsi f menjadi f’ yang mana memiliki nilai tak beraturan. Suatu konsep dari turunan yang sebagai bagian utama pada kalkulus bisa dipikirkan pada suatu saat yang bersamaan oleh dari seorang Ilmuan Ahli matematika dan juga ahli Fisika berkebangsaan dari inggris yakni yang bernama : Sir Isaac Newto  dan dari Ahli matematika bangsa Jerman yaitu : Gottfried Wilhelm Leibniz). Umumnya turunan (diferensial) ini biasa dipakai untuk sebagai suatu alat dalam menyelesaikan berbagai macam masalah-masalah didalam suatu bidang geometri dan juga mekanika. Pada suatu konsep turunan fungsi yang secara universal atau menyeluruh banyak sekali digunakan didalam berbagai bidang keilmuan. Sebut saja dalam bidang ekonomi: digunakan untuk menghitung berupa, biaya total atau total penerimaan. Dalam bidang biologi: digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan organismeDalam bidang fisika: digunakan untuk menghitung kepadatan kawat, Dalam bidangkimia: digunakan untuk menghitung laju pemisahanDan dalam bidang geografi dan sosiologi: digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk dan masih banyak lagi.

Baca Juga :   Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Rumus Dasar dari Turunan dari Turunan Fungsi

Menenai soal aturan-aturan yang ada didalam kosep turunan fungsi adalah sebagai berikut :

  1. f(x), menjadi f'(x) : 0
  2. Apabila f(x) : x, maka f’(x) : 1
  3. Aturan pangkat : apabila f(x) : xn, maka f’(x) : n X n – 1
  4. Aturan kelipatan konstanta : apabila (kf) (x) : k. f’(x)
  5. Aturan rantai : apabila ( f o g ) (x) : f’ (g (x)). g’(x))

Pengertian dari Turunan Fungsi Trigonometri

Pengertian dari turunan dari pada suatu fungsi pada sebuah titik tertentu yang menjelaskan tentang sifat-sifat fungsi yang mana mendekati nilai input. Pengertian turunan trigonometri ialah sebuah persamaan turunan yang mana melibatkan fungsi-fungsi pada trigonometri seperti pada sin, cos, tan, cot, sec dan serta csc.

Rumus pada Turunan Trigonometri

Sebenarnya, pada dasarnya turunan trigonometri ini mengacu kepada sebuah definisi dari turunan. Pada fungsi-fungsi dari f(x) = sin x dan g(x) = tan x, pada keduanya memiliki suatu turunan (bisa didiferensialkan) yakni : pada turunan sin x ialah f'(x) = cos x dan pada turunan cos x ialah g'(x) =sec2x. Hal ini bisa dibuktikan dengan suatu rumus f ‘(x) = limh→0fx+h-f(x)h, jadi bisa kita tentukan mengenai rumus turunan fungsi dari trigonometri.

Di bawah ini adalah beberap rumus turunan trigonometri yaitu sebagai berikut :

Turunan f(x) = sin x

Telah diketahui bahwa f (x) = sin x

f ‘(x)   = limh → 0fx + h – f(x)h

= limh → 0sinx + h – sin(x)h

= limh → 02cos122x + hsin12(h)h

= limh → 0cos (x + 12h) . limh → 0sin12 h (12h)

= cosx.1

= cosx

<aka, ddx (sin x) adalah cosx

Turunan f(x) = tan x

Telah diketahui, bahwa f (x) = tan x = sinxcosx

g(x)    = sin x g'(x) = cos x

h(x)     = cos x h'(x) = -sinx

f ‘(x)   =hxg’x – g(x)h'(x) [h(x)]2

= cos xcos x- sin x. (-sinx) [cos x]2

= cos2x + sin2cos2x

=1cos2x = sec2x

Baca Juga :   Soal Matematika Kelas 7

Maka, ddx(tanx) adalah sec2x

Serta dengan menggunakan jalan yang sama kita bisa mencari turunan cot x, sec x, cosec x. yaitu :

Contoh Soal Turunan Trigonometri

Dibawah ini adalah beberapa contoh soal mengenai dari turunan trigonometri, diantaranya adalah sebagai berikut :

Contoh ke- 1 :

Tentukanlah turunkan pada fungsi berikut ini :

y = 6 sin x

Pembahasannya :

y = 6 sin x
y’ = 6 cos x

Contoh ke- 2 :

Telah diberikan berupa fungsi yaitu : f(x) = 3 cos x

Maka, tentukan nilai dari yaitu : f ‘ ( π/2).

Pembahasannya :

Perhatikanlah sebuah rumus turunan untuk suatu fungsi trigonometri berikut dibawah ini :

f(x) : 3 cos x

f ‘(x) : 3 (−sin x)

f ‘(x) : −3 sin x

Buat x : π/2 kita peroleh sebuah nilai f ‘(x)

f ‘(π/2) : −3 sin ( π/2) = −3 (1) = −3

Contoh ke- 3 :

Tentukanlah suatu turunan pertama dari bilangan y = −4 sin x

Pembahasannya :

y : −4 sin x

y’ : −4 cos x

Contoh ke- 4 :

Kita berikan y : −2 cos x. Tentukanlah y’ :

Pembahasannya :

y : −2 cos x

y’ : −2 (−sin x)

y’ : 2 sin x

Contoh ke- 5 :

Tentukanlah y’ dari bilangan y : 4 sin x + 5 cos x

Pembahasannya :

y : 4 sin x + 5 cos x

y’ : 4 (cos x) + 5 (−sin x)

y ‘ : 4 cos x − 5 sin x

Contoh ke- 6 :

Tentukanlah sebuah turunan dari :

y : 5 cos x − 3 sin x

Pembahasannya :

y : 5 cos x − 3 sin x

y’ : 5 (−sin x) − 3 (cos x)

y’ : −5 sin x − cos x

Contoh ke- 7 :

Tentukanlah sebuah turunan dari :

y : sin (2x + 5)

Pembahasannya :

Dengan suatu aplikasi dari turunan berantai maka untuk itu :

y : sin (2x + 5)

y ‘ : cos (2x + 5) ⋅ 2 → Angka 2 bisa diperoleh dari kita menurunkan bilangan : 2x + 5

y’ : 2 cos (2x + 5)

Contoh ke- 8 :

Tentukanlah sebuah turunan dari bilangan y = cos (3x −1)

Pembahasannya :

Dengan suatu aplikasi turunan berantai, jadi untuk pada :

y : cos (3x − 1)

Baca Juga :   Bilangan Fibonacci - Sejarah, Pengertian, Pola, Penerapan, Gambar

y ‘ : − sin (3x −1) ⋅ 3 → Pada angka 3 kita peroleh dari menurunkan nilai 3x − 1, yaitu :

Pada hasil akhirnya yaitu :

y’ : − 3 sin (3x − 1)

Contoh ke- 9 :

Tentukanlah sebuah turunan dari pada:

y : sin2 (2x −1)

Pembahasannya :

Turunan yang berantai yakni :

y : sin2 (2x −1)

y’ : 2 sin 2−1 (2x − 1) ⋅ cos (2x −1) ⋅ 2

y’ : 2 sin (2x −1) ⋅ cos (2x −1) ⋅ 2

y’ : 4 sin (2x −1) cos (2x −1)

Contoh ke- 10 :

Kita ketahui bahwa : f(x) : sin3 (3 – 2x)

Maka, turunan yang pertama fungsi f ialah f ‘, maka f ‘(x) adalah ….

Pembahasannya :

f(x) : sin3 (3 – 2x)

Turunkan dari sin3 nya,

Turunkan dari sin (3 – 2x) nya,

Turunkan dari (3 – 2x) nya,

Maka, hasilnya dapat dikalikan semua seperti dibawah ini :

f(x) : sin3 (3 – 2x)

f ‘ (x) : 3 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x) ⋅ − 2

f ‘ (x) : −6 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x)

Contoh ke- 11 :

Kita ketahui bahwa fungsi f(x) : sin2 (2x + 3) dan pada turunan dari f ialah f ′. Jadi pada f ′(x) adalah …

Pembahasannya :

Turunan yang berantai :

f(x) : sin2 ( 2x + 3 )

Turunkan bilangan sin2 nya,

Turunkan sin bilangan (2x + 3) nya,

Turunkan bilangan (2x + 3) nya.

Maka,

bilangan : f ‘(x) = 2 sin (2x + 3) ⋅ cos (2x + 3) ⋅ 2

bilangan : f ‘(x) = 4 sin (2x + 3) ⋅ cos (2x + 3)

Demikianlah pembahasan makalah tentang Turunan Trigonometri. Semoga bermanfaat ya ….

Baca juga :