Vektor Matematika

Posted on

Vektor Matematika- Pengertian, Sifat, Operasi, Rumus Dan Contohnya- Hallo sahabat pembaca yang budiman, pada kesempatan yang berbahagia kali ini kita akan membahas makalah tentang Vektor Matematika- Pngertian, Sifat, Operasi, Rumus dan Contohnya lengkap.

Untuk itu, mari langsung saja kita simak uraian materinya dibawah berikut ini!

Vektor Matematika

Saat masuk pada abad yang ke 20, perkembangan tentang ilmu Pengetahuan dan juga Teknologi semakin melesat cepat. Berbagai macam model piranti yang sederhan dan juga elektronik sudah banyak yang berhasil di buat untuk kemudian digunakan agar dapat memudahkan pekerjaan bagi manusia. Sebuah keberhasilan yag telah diraih manusia tak lepas dan bahkan sangat bergantung dari keadaannya suatu ilmu, khususnya dalam hal ini adalah ilmu Fisika.

Ilmu Fisikia mempunya hubungan yang erat kaitannya dengan ilmu Matematika. Sebab hal ini bahwa matematika mampu untukmenyediakan suatu kerangka logika yang mana pada hukum – hukum fisikanya bisa di formulasikan dengan secara tepat. Pada penjelasan definisi, model dan teorinya selalu dinyatakan dengan memakai kaitan matematis.

Dalam hal fungsi sebagai ilmu dasar, ilmu fisika ini mempunyai suatu pengaruh kepada banyak ilmu sians yang lainnya. Salah satu contoh yakni pada ilmu kimia. Ilmu fisika ini banyak mempelajari mengenai partikel renik yakni sejenis elektron. Pembahasan elektron ini ternyata juga dibahas dalam ilmu kimia. Bahkan topik mengenai mekanika kuantum yang dipelajari dalam ilmu kimia ini telah melahirkan banyak bidang yang baru yang mana dinamakan dengan kimia kuantum atau quantum chemistry.

Gambar Vektor Matematika
Gambar Vektor Matematika

Selanjutnya, paa ilmu fisika yang diterapkan dalam suatu bidang ilmu yang lain telah diikuti dan berperan didalam melahirkan berbagai bidang studi yang baru serta menarik. Contohnya adalah seperti : biofisika, geofisika, fisika medis, dan yang lainnya dan bahkan yan gebih baru adalah ekonofisika yaitu ilmu fisika yang bergerak dibidang ekonomi.

Baca Juga :   Bilangan Eksponen - Pengertian, Sifat, Fungsi, Rumus, Contoh

Ilmu fisika ialah sebuah ilmu pengetahuan yang mempelajari suatu keruturunan alam semesta dan sedapat mungkin memanfaatkan pada keteraturan ini untuk pada dua hal, yakni : menemukan keteraturan yang lainnya di dalam alam semesta yang mana belum bisa ditemukan dan juga memnafaat kan keteraturan yang sudah ditemukan untuk menjadi lebih bermanfaat bagi manusia dalam kehidupannya.

Tanpa sebuah penemuan mengenai keteraturan tentang lensa, maka tak mungkin ditemukannya planet – planet, serta tanpa ditemukannya planet – planet maka takmungkin ditemukannya hukum Kepler, lalu jika tanpa ditemukannya hukum Kepler, maka tak mungkin bisa ditemukannya hal – hal yang penting lainnya pada tata surya. Dan bahkan hal – hal ini terus berlangsung hingga keteraturan yang sudah ditemukan akan menjadi suatu dasar untuk menemukan suatu keteraturan yang lainnya.

Maka, dengan demikian yang dimaksud dengan Vektor ialah sebuah pengetahuan yang mana sangat penting sekali didalam kehidupan.

Pengertian Vektor

Dengan sederhana pengertian dari vektor ialah suatu besaran yang memiliki nilai dan pada arah. Contohnya dari besaran ini yaitu misal perpindahan, percepatan, kecepatan, gaya, dan lain sebagainya. Untuk bisa menggambarkan vektor yang dipakai pada garis berarah yang mana bertitik pangkal. Panjang dari garis sebagai nilai vektor ialah pada anak panah yang menunjukkan arahnya. Simbol dari vektor memakai sebuah huruf kapital yang mana dicetak tebal atau bold  atau cetak miring dengan menggunakan tanda panah di atasnya yaitu seperti pada gambar dibawah berikut ini :

Menggambarkan sebuah Vektor

Vektor ialah dalam suatu bidang datar memiliki 2 macam komponen yakni pada sumbu x dan juga pada sumbu y. Khusus untuk pada vektor yang mana segaris dengan sumbu x atau y ini berarti hanya memiliki 1 komponen saja. Komponen vektor ialah sebuah vektor yang mana bekerja menyusun suatu vektor paa hasil (resultan vektor). Oleh karena itu, vektor dapat dipindahkan titik pangkalnya namun asalkan tidak berubah ukuran besar dan juga arahnya.

Baca Juga :   Simpangan Rata Rata - Pengertian, Rumus dan Cara Menentukannya

Dengan secara matematis vektor ini bisa dituliskan yakni : A = Ax+Ay yang mana A ialah resultan berasal dari komponen-komponenya yang berupa Ax dan juga Ay.

Sifat-Sifat Vektor

Komutatif

yaitu : + b = b + a

Assosiatif

yaitu seperti : + ( b + c) = (+ b) + c

Mempunyai Elemen Satuan

yaitu seperti : + 0 = 0 + = a

Mempunyai elemen inverse

Yaitu : + (-a) (-a) + a = 0

Distributive dengan sebuah Perkalian Skalar

contohnya yaitu : K(+ b) = k+kb , dengan yakni : k= skalar

Operasi Vektor Matematika

Ada dua jenis operasi vektor matematika yaitu : Penjumlahan vektor dan Pengurangan vektor. Berikut adalah penjelasannya :

Penjumlahan Vektor

Suatu inti dari operasi penjumlahan vektor ini ialah pada mencari sebuah vektor yang mana komponen-komponennya ialah sebuah jumlah dari kedua komponen-komponen vektor pada pembentuknya atau dengan secara sederhana berarti mencari suatu resultan dari 2 macam vektor. Sedikit susah untuk dipahami dari suatu definisi tertulis. Maka kita coba untuk memahaminya dengan suatu contoh, yaitu sebagai berikut :

Untuk pada vektor segaris, maka resultannya adalah :

R = A + B + C + n dan seterusnya …

Lalu untuk penjumlahan pada vektor yang tak segaris contohnya seperti pada gambar di bawah berikut ini :

Untuk rumus pada penjumlahan vektor ini dapat didapat dari suatu persamaan berikut ini :

Dengan menurut aturan cosinus didalam segitiga, maka :

(OR)2 adalah (OP)2  + (PR)2  – 2(OP)(PR) cos (180o – α)
(OR)2 adalah (OP)2  + (PR)2  – 2(OP)(PR) cos (-cos α)
(OR)2 adalah (OP)2  + (PR)2  – 2(OP)(PR) cos  α
Jadi OP adalah A, PR = B, dan Resultan ‘R’ adalah OR

Jadi bisa diperoleh suatu persamaan, yaitu :

R2 adalah A2 + B2 – 2AB cos α

Rumus untuk menghitung resultan ini adalah vektornya yaitu :

Didalam penjumlahan vektor kita dapat menggunakan 2 cara hitung yaitu :

Penjumlahan Vektor dengan sebuah cara Jajar Genjang (Pararelogram)

Adalah seperti pada conoth yang dijelaskan di atas. Metode yang bisa digunakan ialah dengan cara mencari suatu diagonal jajar genjang yang mana terbentuk daripada 2 jenis vektor dan tak ada pemindahan titik tangkap pada vektor.

Baca Juga :   Soal Matematika Kelas 9

Penjumlahan Vektor dengan Cara Segitiga

Pada jenis metode ini dikerjakan pemindahan pada titik tangka vektor 1 ke pada ujung vektor yang lainnya kemudian menghubungkannya titi tangkap atau titik pangkal pada vektor pertama dengan pada titik ujung vektor yang ke dua. Lihatlah ilustrasi pada gambar di bawah berikut ini.

Untuk pada vektor yang mana lebih dari 2, maka sama saja. Lakukanlah satu demi satu sehingga dapat ketemu resultan pada akhirnya.  Dari pada gambar di atas, maka : V = A + B dan juga R = V + C atau pun R  = A + B + C.

Pengurangan Vektor

Pengurangan pada Vektor pada prinsipnya adalah sama dengan suatu penjumlahan, cuma yang cukup membedakannya ialah adanya salah satu vektor yang  memiliki arah yang cukup berlawanan. Contohnya ialah vektor A yang bergerak ke arah timur dan pada vektor B bergerak ke arah barat maka pada resultannya adalah :

R adalah A + (-B) = A – B

Rumus Cepat Vektor

Berikut dibawah ini adalah rumus cepat atau panduan untuk mengerjakan soal vektor fisika yaitu :

Apabila α = 0o jadi R = V1 + V2

Apabila α = 90o jadi R = √(V12 + V22)

Apabila α = 180o jadi R = | V1 + V2 | –> adalah nilai mutlak

Apabila α = 120o jadi V1 = V2 = V jadi R = V

Contoh Soalnya

Dua buah bentuk vektor sebidang berturut-turut besarnya ialah 5 satuan dan 3 satuan, yang bertitik tangkap sama dan juga mengapit sebuah sudut 30o. Maka tentukanlah besar dan arah resultan pada  vektor tersebut tersebut, yaitu :

Jawabannya :

R = 52 + 32 + 2.3.5.cos 30
R = 25 + 9 + 30 0,5 √3
R = 34 + 15√3

Demikianlah pembahasan makalah mengenai Vektor Matematika. Semoga pembahasan dalam artikel ini bermanfaat untuk kita semua ….

Baca juga :