Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan Perkalian Matriks

By Posted on

Perkalian matriks adalah salah satu pembelajaran dalam ilmu matematika. Matriks itu sendiri adalah sebuah kumpulan bilangan yang susunannya terdiri dari baris atau kolom. Selain itu, bisa juga dengan susunan keduanya. Kumpulan bilangan ini diapit dalam tanda kurung.

Matriks ini digunakan ketika ingin menyederhanakan penyampaian data. Dengan adanya matriks, maka akan lebih mudah dalam tahap pengolahan selanjutnya.

 

Mengenai jenisnya, matriks terbagi atas rumus matematika matriks baris, rumus menghitung matriks kolom, rumus mencari matriks nol, matriks diagonal, matriks segitiga bawah, matriks skalar, matriks persegi, rumus matriks matematika segitiga alas, dan matriks identitas. Untuk lebih mengenal perkalian bilangan matriks, alangkah baiknya anda simak ulasan lengkapnya di bawah ini.

Contents show

Perkalian Matriks

Perkalian matriks adalah nilai matriks yang bisa dihasilkan dengan cara tiap baris dikalikan dengan setiap kolom yang jumlah pada barisnya sama. Setiap anggota elemen matriks nantinya akan dikalikan dengan anggota elemen matriks yang lainnya.

Hal ini dilakukan sesuai urutan dan aturan yang berlaku dalam perkalian bilangan matriks. Saat anda menghitung nilai matriks, anda akan melihat adanya kolom dan baris. Keduanya digunakan untuk menentukan sekaligus menghitung nilai matriks. Kolom dan garis memang begitu diperlukan di dalam penghitungan nilai matriks.

Sementara untuk rumus matematika matriks ini sebenarnya ialah suatu turunan yang didapat dari operasi dasar matriks. Hal ini dikarenakan macam matriks matematika menurut operasi dasarnya dibagi meliputi rumus penjumlahan matriks, rumus perkalian skalar matriks, rumus pengurangan matriks, dan rumus mencari perkalian matriks.

Rumus Perkalian Matriks

Rumus perkalian matriks memiliki metode rumus yang sangat berbeda dengan penghitungan nilai penjumlahan maupun pengurangan matriks. Adapun metode yang diaplikasi di dalam rumus penghitungan perkalian bilangan matriks adalah dengan memasangkan baris yang ada pada matriks pertama dengan kolom yang ada pada matriks kedua.

Akan tetapi, kedua nilai matriks ini dapat dikalikan apabila banyak kolom pada matriks pertama memiliki nilai yang sama dengan banyak baris yang ada pada matriks kedua. Nantinya, hasil perkalian bilangan matriks akan memiliki baris yang sama banyak dengan baris matriks yang pertama.

perkalian

Contoh Soal Perkalian Matriks

Berikut adalah beberapa soal perkalian bilangan matriks lengkap dengan pembahasan selengkapnya untuk anda.

Soal 1

Tentukan hasil perkalian matriks bilangan A dan B di bawah ini.

\[ A = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \]

\[ B = \begin{pmatrix} 7 & 5 \\ 6 & 4 \end{pmatrix} \]

 

Pembahasan:

\[ A \times B = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 7 & 5 \\ 6 & 4 \end{pmatrix} \]

 

 

\[ = \begin{pmatrix} 3 \cdot 7 + 4 \cdot 6 & 3 \cdot 5 + 4 \cdot 4 \\ 1 \cdot 7 + 2 \cdot 6 & 1 \cdot 5 + 2 \cdot 4 \end{pmatrix} \]

 

 

\[ = \begin{pmatrix} 21 + 24 & 15 + 16 \\ 7 + 12 & 5 + 8 \end{pmatrix} \]

 

 

\[ = \begin{pmatrix} 45 & 31 \\ 19 & 13 \end{pmatrix} \]

 

 

Perkalian dua buah matriks dengan masing-masing mempunyai ukuran 2 x 2 di atas bisa menghasilkan matriks dengan ukuran 2 x 2 pula. Proses perkalian bilangan dua matriks ini tak begitu rumit. Hal ini dikarenakan tiap anggota penyusun matriks dengan ukuran 2 x 2 hanya ada 4 anggota untuk tiap matriks. Dengan begitu, perkaliannya bisa dengan mudah dilakukan.

Soal 2

Tentukan hasil perkalian bilangan matriks 3 x 3 berikut ini.

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \]

\[ B = \begin{pmatrix} 9 & 8 & 7 \\ 6 & 5 & 4 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \]

 

Pembahasan:

\[ A \times B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 9 & 8 & 7 \\ 6 & 5 & 4 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \]

 

\[ = \begin{pmatrix} 1 \cdot 9 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 3 & 1 \cdot 8 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 2 & 1 \cdot 7 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 1 \\ 4 \cdot 9 + 5 \cdot 6 + 6 \cdot 3 & 4 \cdot 8 + 5 \cdot 5 + 6 \cdot 2 & 4 \cdot 7 + 5 \cdot 4 + 6 \cdot 1 \\ 7 \cdot 9 + 8 \cdot 6 + 9 \cdot 3 & 7 \cdot 8 + 8 \cdot 5 + 9 \cdot 2 & 7 \cdot 7 + 8 \cdot 4 + 9 \cdot 1 \end{pmatrix} \]

 

 

\[ = \begin{pmatrix} 9 + 12 + 9 & 8 + 10 + 6 & 7 + 8 + 3 \\ 36 + 30 + 18 & 32 + 25 + 12 & 28 + 20 + 6 \\ 63 + 48 + 27 & 56 + 40 + 18 & 49 + 32 + 9 \end{pmatrix} \]

 

 

\[ = \begin{pmatrix} 30 & 24 & 18 \\ 84 & 69 & 54 \\ 138 & 114 & 90 \end{pmatrix} \]

 

 

Perlu untuk anda ketahui, perkalian matriks 3 x 3 sedikit lebih rumit jika anda bandingkan dengan perkalian matriks 2 x 2. Bukan tanpa alasan. Hal ini dikarenakan ukuran matriks dengan bilangan 3 x 3 memiliki jumlah anggota yang lebih banyak.

Matriks persegi yang mempunyai ukuran 3 x 3 ada 9 anggota, dimana terbagi dalam 3 baris serta 3 kolom. Dalam matriks yang memiliki ukuran 3 x 3, tiap baris dan kolom ada 3 anggota. Konsep perkalian pada bilangan matriks dengan ukuran 3 x 3 ini sama dengan proses perkalian matriks yang memiliki ukuran 2 x 2.

Hanya saja memang lebih rumit. Meski rumit, bukan berarti tidak bisa diselesaikan. Untuk itu, pastikan anda mencoba mempelajarinya secara teliti.

Itulah materi matematika tentang perkalian matriks yang dapat disampaikan, semoga bermanfaat …