Mengenal Komposisi Fungsi Mulai Dari Pengertian, Sifat, Bentuk dan Contoh Soalnya Lengkap

Posted on

Mengenal Komposisi Fungsi Mulai Dari Pengertian, Sifat, Bentuk dan Contoh Soalnya Lengkap –  Apa itu komposisi fungsi? komposisi fungsi adalah penggabungan dua buah fungsi yang digabungkan secara berurutan sehingga membentuk sebuah fungsi yang baru.

Pada pembahasan kali ini, kami akan memberikan uraian lengkap mengenai materi komposisi fungsi ini mulai dari pengertiannya hingga ke contoh soalnya.

Untuk itu mari kita simak uraiannya dibawah berikut ini!

Komposisi Fungsi

Pengertian Komposisi Fungsi

Komposisi Fungsi biasa dikenal dengan istilah penggandaan atau perkalian sebuah fungsi. Apabila dua fungsi digandakan misal fungsi f dan fungsi g, kemudian ditulisnya (g o f) jika dan hanya jika kodomain f subset dari domain g. Komposisi fungsi ini secara matematis dapat ditulis dengan cara sebagai berikut:

Misalkan apabila f : A \rightarrow B dan g : C \rightarrow D ialah suatu fungsi sehingga Rf\subseteq Df

Maka Komposisi Fungsi f dan g, dengan sebuah notasi g o f, dapat didefinisikan dengan cara: (g o f)(x) = g(f(x)), \forall x \epsilon Df.

Apabila digambarkan dalam bentuk diagram maka akan menjadi seperti gambar dibawah ini:

Bentuk sederhananya bahwa apabila (f o g)(x) ada apabila range g (Rg) berada pada domain f (Df) dan (g o f)(x) ada jika apbila range f (Rf) berada pada domain g (Dg).

Sifat Invers Pada Komposisi Invers

Sifat invers pada suatu komposisi fungsi membahas dan mempelajari tentang hubungan suatu fungsi invers dengan kesamaan lainya. Sifat invers pada suatu fungsi ini dapat membuat kita lebih mudah dan cepat dalam menentukan sebuah langkah yang tepat untuk menyelesaikan berbagai variasi soal yang diberikan terkait dengan komposisi fungsi.

Baca Juga :   Materi Program Linear - Pengertian, Rumus, Contoh Soal

Sifat Fungsi Invers pada komposisi fungsi ini dituliskan seperti pada gambar dibawah berikut:

Sifat Invers Pada Komposisi Fungsi

Komposisi Fungsi Berbentuk Linear

Secara umum, untuk menentukan salah satu fungsi apabila fungsi komposisi dan fungsi lainnya diketahui maka dapat digunakan sebuah konsep komposisi fungsi, yaitu dengan cara menguraikan operasi komposisi dua fungsi sehingga dapat dihasilkan sebuah variabel yang berupa fungsi yang tidak diketahui lalu persamaan yang terbentuk tersebut ditentukan bentuk sederhananya. Apabila di berikan sebuah fungsi yang berbentuk linear, misalnya: f(x)= ax + b dan diketahui komposisi fungsi (f o g)= px+q, maka fungsi g(x) dapat ditentukan dengan menggunakan sebuah rumus g(x)= (px+q) / a.
Lebih jelasnya dapat dilihat contoh rumus dibawah berikut ini:

Fungsi f(x), apabila diketahui:
f(x)= ax + b

Komposisi Fungsinya diketahui:
(f o g)(x) = px + q

Fungsi g(x) ialah:

Contoh Soal Dan Pembahasannya

Soal 1 :
Misalkan apabila f : \mathbb{R} \quad \rightarrow \quad \mathbb{R} dengan f(x)= 2x dan g : \mathbb{R} \quad \rightarrow \quad \mathbb{R} dengan g(x) = x3. Maka apakah fungsi g o f dapat didefinisikan? Apabila iya, coba tentukan formula g o f dan f o gnya:

Pembahasan :

Diketahui g o f
Sebab Rf \subseteq \mathbb{R} = Dg, maka komposisi fungsi g o f dapat didefinisikan dengan (g o f)(x) = g(f(x)) = g (2x) = (2x)3 = 8x3

Diketahui f o g
Karna Rg \subseteq \mathbb{R} = Df, maka komposisi fungsi f o gnya juga bisa didefinisikan dengan (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x3) = 2x3

Soal 2 :
Contoh Soal Fungsi Invers Komposisi Fungsi:
Apabila f(x) = x + 2 dan g(x) = \frac{3 - x}{2x + 1} maka \left(f \circ g \right)^{-1}(x) ialah …

  Pembahasannya:

  \[ \left(f \circ g \right)(x) = f \left( g(x) \right) \]

  

  

  \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x + 2(2x + 1)}{2x + 1} \]

  \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x + 4x + 2)}{2x + 1} \]

  \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3x + 5)}{2x + 1} \]

Dengan menggunakan cara cepat mencari fungsi invers, maka kita dapat secara mudah untuk menentukan: \left(f \circ g \right)^{-1}(x).

  \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{-x + 5}{2x - 3} \]

  \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{- \left(x - 5 \right)}{ - \left(3 - 2x \right) } \]

  \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{x - 5}{ 3 - 2x} \]

Demikianlah pembahasan kita mengenai Komposisi Fungsi. Semoga bermanfaat ya …

Baca Juga:

Mengenal Komposisi Fungsi Mulai Dari Pengertian, Sifat, Bentuk dan Contoh Soalnya Lengkap Rating: 5 Diposkan Oleh: Pelajar