Rumus Integral Trigonometri Dan Cara Menentukannya

Posted on

Rumusbilangan.com- Pengertian, Rumus Integral Trigonometri Dan Cara Menentukannya. Diantaranya integral tentu dan tak tentu beserta contoh soal integral trigonometri.

Hallo sahabat … Hari ini kita akan melanjutkan kembali pelajaran kita, yang mana sekarang kita akan mempelajari materi tentang Rumus Integral Trigonometri Dan Cara Menentukannya.

Sub yang akan kita bahas yaitu pengertian, rumus dan bagaimana cara menentukannya atau pembahasannya.

Langsung yuk kita mulai …

Rumus Integral Trigonometri & Cara Menentukannya
Rumus Integral Trigonometri & Cara Menentukannya

Pengertian Integral Trigonometri

Integral adalah suatu  bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan (invers) dari suatu operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu.

Berdasarkan pengertian di atas, terdapat dua macam dalam integral sehingga kemudian dikategorikan menjadi 2 jenis integral.

Yang pertama yaitu, integral sebagai invers/ kebalikan dari turunan yang disebut sebagai Integral Tak Tentu.

Yang kedua yaitu, integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu yang disebut Integral Tentu.

1. Integeral Tak Tentu

Integral tak tentu adalah merupakan invers / kebalikan dari turunan. Turunan dari suatu fungsi, apabila di integralkan akan menghasilkan sebuah fungsi itu sendiri.

Perhatikanlah contoh turunan-turunan dalam fungsi aljabar sebagai berikut:

  • Turunan dari fungsi aljabar y adalah x3 maka yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y adalah x3 + 8 maka yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y adalah x3 + 17 maka yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y adalah x3 – 6 maka yI = 3x2

Seperti yang sudah dipelajari dalam materi turunan, variabel dalam suatu fungsi akan mengalami penurunan pangkat. Berdasarkan contoh tersebut, maka dapat diketahui bahwa ada banyak fungsi yang memiliki hasil turunan yang sama yaitu: y= 3x2.

Baca Juga :   Rumus Tabung - Luas, Volume, Keliling, Contoh Soal

Fungsi dari variabel x3 ataupun fungsi dari variabel x3 yang ditambah atau dikurang suatu bilangan, (misal contoh: +8, +17, atau -6) mempunyai turunan yang sama.

Apabila turunan tersebut dintegralkan, maka seharusnya adalah menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan. Namun, di dalam kasus tidak diketahui fungsi awal dari suatu turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut dapat ditulis sebagai berikut:

f(x) = y = x3 + C

Dengan nilai C bisa berapapun. Maka notasi C ini disebut sebagai konstanta integral. Integral tak tentu dari suatu fungsi dapat dinotasikan sebagai berikut:

\int f(x) dx

Pada notasi tersebut bisa dibaca integral terhadap x”. Notasinya  disebut integran.

Secara umum integral dari fungsi f(x) ialah penjumlahan F(x) dengan C atau:

\int f(x) dx = F(x)

Sebab integral dan turunan berkaitan, maka rumus integral dapat diperoleh dari rumusan penurunan. Apabila turunan:

\frac{d}{dx}\frac{a}{(n+1)}x^{(n+1)} = ax^n

Maka, rumus integral aljabar dapat diperoleh:

\int ax^n dx = \frac{a}{(n+1)}x^{n+1} + C

dengan syarat n \neq 1.

Sebagai contoh lihatlah integral aljabar fungsi-fungsi sebagai berikut:

  • \int 4x^3dx=\frac{4}{(3+1)}x^{(3+1)}+ C = x^4 + C
  • \int \frac{1}{x^3}dx = \int x^{-3} dx = \frac{1}{(-3+1)}x^{-3+1}+C
    = -\frac{1}{2}x^{-2}+C = -\frac{1}{2x^2}+C
  • \int 4x^3 - 3x^2 dx = \frac{4}{(3+1)} x^{(3+1)} + \frac{3}{(2+1)}x^{(2+1)}+C
    = x^4+x^3+C

2. Integral Tentu

Integeral Tentu adalah sebuah bentuk integeral yang variabe integrasinya mempunyai batasan.
Batasan tersebut biasanya disebut dengan sebagai batas atas dan batas bawah. Batas variabel integrasi umumnya dapat ditulis pada bagian atas dan bawah.

Secara umum, notasi integral tentu dari suatu fungsi ini bisa ditulis seperti di bawah berikut:

 

 

Rumus – Ruumus Integeral Trigonometri

Rumus integeral trigonometri adalah sebagai berikut:

Selain rumus tersebut, ada juga rumus yang lain dalam integral trigonometri yang biasa digunakan. Rumus tersebut adalah:

Demikianlah rumus – rumus integral trigonometri.

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1:

Tentukanlah hasil dari ∫ (sin2 x − cos2 x) dx = …..
adalah ….

Pembahasannya:

Terdapat dua rumus trigonometri sebagai berikut:

Rumus dari integral trigonometrinya adalah:

Baca Juga :   Fungsi dan Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Maka, dengan demikian:

 

 

 

 

 

Soal 2:

Tentukanlah sebuah nilai dari oπ/6 (sin 3x + cos 3x)dx adalah …..

Pembahasannya:

Dengan menggunakan rumus integral yang sama dengan soal nomor satu, maka hasilnya dapat ditentukan adalah sebagai berikut:

 

Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Integral Trigonometri Dan Cara Menentukannya. Semoga bermanfaat …

Artikel Lainnya:

Determinan Matriks

Persamaan Diferensial