Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar – Pengertian, Sifat, Contoh Soal

Posted on

Hey sahabat Rumusbilangan.com, ketemu lagi nih kita dengan pembahasan ilmu-ilmu yang bermanfaat. Kali ini rumusbilangan.com akan membahas tentang materi bilangan berpangkat dan bentuk akar. Yuk kita simak!

Sahabat,, matematika adalah salah satu ilmu yang diam-diam memiliki manfaat atau kegunaan yang sangat penting terutama bagi para ilmuan-ilmuan. Mungkin diantara kalian sudah pernah belajar mengenai bilangan berpangkat maupun materi bentuk akar atau mungkin juga ada yang belum pernah sama sekali.

Tetapi jika kalian minimal sekarang sudah duduk di bangku SMP pasti sudah pernah mempelajari materi bilangan berpangkat dan bentuk akar tersebut. Namun, pernah berfikir tidak, sebenarnya untuk apa sih kita mempelajari materi-materi semisal yang akan kita perlajari ini? Untuk itu, yuk mari kita simak lebih lanjut materi kita kali ini dengan baik dan menyenangkan…

Pengertian Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangkat adalah bilangan yang berfungsi untuk menyederhanakan  penulisan dan penyebutan suatu bilangan yang memiliki faktor-faktor perkalian yang sama. Contoh: 3x3x3x3x3=… atau 7x7x7x7x=…

Perkalian bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama seperti ini biasa disebut sebagai perkalian berulang. Bayangkan jika yang dikalikan angkanya sangat banyak, maka kita pun juga akan sangat ribet dalam menulisnya karena sangking banyaknya untuk satu kali bilangan perkalian tersebut. Setiap perkalian berulang dapat dituliskan secara ringkas dengan menggunakan notasi angka bilangan berpangkat.  Contoh:

3x3x3x3x3 ini dapat kita ringkas menggunakan bilangan berpangkat menjadi 35

8x8x8x8x8x8x8x8x8x8 dapat diringkas dengan bilangan berpangkat menjadi 810

Cara membacanya: 35    : Sepuluh pangkat 5

Baca Juga :   1 Meter Berapa Cm - Rumus, Cara Hitung Meter ke CentiMeter

                                   810 : Delapan pangakt 10

Pangkat diatas berfungsi untuk menentukan jumlah faktor yang di ulang.

Rumus bilangan berpangkat adalah  “an=a×a×a×a…sebanyak n kali“.

Jenis – Jenis Bilangan Berpangkat

Ada beberapa jenis bilangan berpangkat yang paling sering dibahas, yaitu: bilangan berpangkat positif (+), bilangan berpangkat negatif (-) dan bilangan berpangkat nol (0).

  1. Bilangan Berpangkat Positif

Bilangan berpangkat positif adalah bilangan yang memiliki pangkat atau eksponen positif. Apa itu eksponen? eksponen ialah penyebutan lain dari pangkat. Bilangan berpangkat positif memiliki sifat-sifat tertentu, yang mana bilangan tersebut terdiri dari a, b, sebagai bilangan real dan m, n, yang merupakan bilangan bulat positif. Ada beberapa sifat-sifat bilangan berpangkat positif yaitu sebagai berikut:

  1. am x an = am+n
  2. am : an = am-n , untuk m>n dan b ≠ 0
  3. (am)n = amn
  4. (ab)m = am bm
  5. (a/b)m = am/bm , untuk b ≠ 0

Sekarang kita sempurnakan pengetahuan kita dengan langsung melihat kecontoh soal berikut:

 

 

 

 

 

2. Bilangan Berpangkat Negatif

Selanjutnya adalah pengertian bilangan berpangkat negatif yaitu bilangan yang memiliki pangkat atau eksponen negatif (-). Adapun sifat-sifat bilangan berpangkat negatif yaitu:

Apabila a∈R, a ≠ 0, dan n ialah bilangan bulat negatif, jadi:

Gambar sifat Bilangan Berpangkat Negatif
Gambar sifat Bilangan Berpangkat Negatif

Contoh soal:

1. Tentukan dan nyatakan dengan pangkat positif bilangan berpangkat berikut ini:

jawab: 

2. Nyatakan dengan pangkat negatif bilangan berpangkat berikut ini   2 negatif.png:

 

 

 

 

3. Bilangan berpangkat Nol (0)

Sahabat rumusbilangan.com, selain bilangan berpangkat positif dan bilangan berpangakt negatif diatas, ternyata dalam ilmu matematika juga ada bilangan berpangkat nol (a). Untuk itu yuk mari kita pelajari lebih dalam.

Sebelumnya kita telah mengetahui bahwa sifat-sifat bilangan berpangkat, yaitu:

  an.png. Berdasarkan sifat pembagian bilangan berpangkat positif dapat tersebut maka kita peroleh: an2.png.

Sehingga sifat untuk bilangan berpangkat nol (0) ialah Apabila a adalah bilangan riil dan a tidak sama dengan 0, maka an3.png

Untuk lebih jalas nya yuk kita simak soal-soal berikut:

Baca Juga :   Bangun Ruang Pada Sisi Lengkung - Pengertian Dan Macam - Macamnya

Sederhanakan bilangan berpangkat tersebut ini:

bil pangkat nol.png

Jawab:

 nol jawab.png

Demikianlah pembahasan kita mengenai bilangan berpangkat, sekarang kita lanjutkan ke pembahasan yang ke dua yaitu Bentuk Akar, yuk tengok kebawah:

Pengertian Bentuk Akar

Bentuk akar Adalah akar dari suatu bilangan-bilangan yang hasilnya bukan termasuk bilangan rasional (bilangan yang mencakup bilangan cacah, bilangan prima, dan bilangan-bilangan lain yang termasuk) atau bilangan irasional (yaitu bilangan yang hasil baginya tidak pernah berhenti).

Bentuk akar yaitu bentuk lain untuk menyatakan suatu bilangan yang berpangkat. Bentuk akar termasuk kedalam bilangan irasional yang mana bilangan irasional  tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, a dan b bilangan bulat a dan b ≠ 0. Bilangan bentuk akar adalah bilangan yang terdapat dalam tanda yang disebut sebagai tanda akar. 

Beberapa contoh bilangan irasional didalam bentuk akar yaitu √2, √6, √7, √11 dan lain-lain. Sedangkan √25 bukanlah bentuk akar karena √25 = 5  (5 adalah bilangan rasional) sama saja angka 25 bentuk akarnya adalah √5.

Simbol akar “√” pertama kali dikenalkan oleh matematikawan asal Jerman yaitu Christoff Rudoff, di dalam bukunya yang berjudul Die Coss. Simbol tersebut dipilih karena mirip dengan huruf ” r ” yang diambil dari kata “radix”, yang merupakan bahasa latin untuk akar pangkat dua.

Sebagaimana bilangan berpangkat yang memiliki beberapa sifat-sifat, Bentuk akar pun juga memiliki sifat-sifat, yaitu:

  1. √a2 = a

  2. √a x b = √a x √b : a ≥ 0 dan b ≥ 0

  3. √a/b = √a/√b dan b ≥ 0

Atau bisa dilihat gambar dibawah:

Gambar Sifat-sifat Bentuk Akar
Gambar Sifat-sifat Bentuk Akar

Contoh Soal Bentuk Akar

contoh soal bilangan pangkat

Demikianlah pembahasan kita mengenai Bilangan Berpangkat Dan Bentuk Akar, semoga dapat memberikan manfaat ya sahabat….

Jangan Lupa share ya..

Baca Juga,

Bilangan Bulat Positif

Baca Juga :   1 Kg Berapa Gram? Rumus Cara Hitung dan Contoh Soal

Bilangan Berpangkat Pecahan