Pengertian Gradien Garis AB, Rumus Dan Cara Mencarinya

Posted on

Pengertian Gradien Garis AB, Rumus Dan Cara Mencarinya- Hallo sahabat, hari ini kita akan membahas makalah dengan sub tema permasalahan apa itu gradien garis AB? bagaimana rumus dan cara mencari atau menentukannya?

IngsyaAllah semua itu akan kita bahas secara detail dalam artikel ini. Untuk itu marilah simak terus artikel ini semoga dapat memberikan pencerahan ilmu khususnya ilmu matematika.

Pengertian Gradien Garis AB, Rumus Dan Cara Mencarinya
Pengertian Gradien Garis AB, Rumus Dan Cara Mencarinya

Pengertian Gradien Garis AB

Apa itu gradien, gradien adalah suatu benda yang panjang yang memiliki garis lurus yang membentuk suatu bentuk kemiringan tertentu.

Gradien suatu garis adalah ukuran kemiringan atau kecondongan suatu garis.

Gradien juga mempunai istilah yang lain yang sering disebut yaitu sebagai koefisien arah pada suatu garis lurus dan dilambangkan dengan huruf m.

Menurut istilah, gradien adalah suatu nilai kemiringan atau kecondongan suatu garis yang membandingkan antara komponen Y (ordinat) dengan komponen X (absis).

Rumus Gradien Dan Cara Mencarinya

Terdapat beberapa keadaan untuk mencari rumus gradien, diantarana yaitu:

1. Gradien Garis yang Melalui Titik Pusat (0,0) dan Titik (x, y)

Persamaan suatu garis yang melalui titik pusat (0,0) dan titik (x, y) yaitu dapat dituliskan sebagai berikut: y = mx. Perhatikan contoh dibawah berikut:

Contoh Soal dan Pembahasannya

Tentukanlah gradien persamaan garis yang melalui sebuah titik pusat dan titik (4, 6):

Baca Juga :   Rumus dan Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus

Pembahasan:
Persamaan garis yang melalui titik (0, 0) dan (4, 6) adalah y = (6/4)x. Maka gradiennya adalah 6/4.

Berdasarkan contoh soal di atas, maka dapat kita simpulkan bahwa gradien dari persaman garis y = mx adalah m.

Kesimpulannya adalah bahwa perbandingan antara komponen y dengan komponen x pada setiap ruas garis adalah sama. Nilai perbandingan tersebut itulah yang dinamakan gradien.

Maka, persamaan garis y = mx memiliki gradien m dengan m = y/x.

2. Gradien Garis yang Melalui Dua Buah Titik (x1, y1) dan (x2, y2)

Tidak selamanya bahwa sebuah garis itu akan melewati titik pusat (0,0) seperti contoh nomor satu diatas. Apabila terdapat suatu garis yang tidak melewati titik pusat (0,0), dapatkah kita menentukan gradiennya? mari kita lihat ke contoh soal dan pembahasannya berikut.

Contoh Soal dan Pembahasannya

Tentukanlah gradien persamaan garis yang melalui titik (6, 2) dan titik (3, 5)!

Pembahasan:
x1 = 6: y1 = 2: x2 = 3: y2 = 5

Maka, dapat diketahui bahwa gradien persamaan garisnya adalah -1.

3. Gradien Garis Yang Sejajar Sumbu-x dan Sumbu-y

Untuk menentukan gradien garis yang sejajar dengan sumbu-x dan gradien garis yang sejajar dengan sumbu-y, kita dapat menggunakan suatu rumus, yaitu:

Perhatikan gambar diagram di bawah ini berikut:

Berdasarkan gambar diatas, garis o sejajar dengan sumbu-x sedangkan garis n sejajar dengan sumbu-y. Pada gambar tersebut terlihat dengan jelas bahwa garis o melewati titik (-4, 2) dan (5, 2).

Maka gradien garis o tersebut adalah

Jadi, gradien garis yang sejajar sumbu-x adalah 0.

4. Gradien Garis Yang Saling Sejajar

Gradien garis yang sejajar pada sumbu-x adalah 0. Bagaimana dengan gradien dua buah garis yang saling sejajar seperti terlihat pada gambar diabawah berikut?

Berdasarkan gambar di atas, kemudian kita lakukan kegiatan di bawah ini untuk mencari gradien garis yang saling sejajar. Apa yang dapat kalian simpulkan berdasarkan kegiatan tersebut?

Baca Juga :   Cara Menentukan 1 Pon Berapa Kg dan Contoh Soalnya

Carilah gradien ruas garis AB, PQ, MN, dan RS pada gambar di atas dengan melengkapi titik-titik berikut:

• Titik A (1, 4) ; B (6, 11)
Gradien AB = (11 – 4):(6 – 1) = 7/5

• Titik P (2,2) ; Q (7,9)
Gradien PQ = (9 – 2):(7 – 2) = 7/5

• Titik M (6,3); N (11,10)
Gradien MN = (10 – 3):(11–6) = 7/5

• Titik R (1,4); S (6,11)
Gradien RS = (11 – 7):(6 – 1) = 7/5

Maka, gradien garis AB = PQ = MN = RS = 7/5 .

5. Gradien Garis yang Saling Tegak Lurus

Gradien dua buah garis yang saling tegak lurus apabila dikalikan maka hasilnya akan sama dengan –1. Sehingga, jika l adalah sebuah garis yang tegak lurus dengan garis p maka berlaku ml × mp = –1.

Mari kita perhatikan contoh berikut:

Contoh Soal dan Pembahasannya

Garis k memiliki persamaan y = 4x + 7. Apabila garis l tegak lurus garis k. Tentukanlah gradien garis l!

Penyelesaian:
ml = 4
mk × ml = –1
ml = –(1/mk)
= –(1/2)
= –½
Maka, gradien garis l adalah –½.

Demikianlah pembahasan mengenai rumus gradien garis lurus AB. Semoga bermanfaat.

Baca Juga: