Pengertian dan Trik Jitu Mencari Invers Matriks Secara Mudah

Posted on

Matriks merupakan suatu susunan bilangan dimana tersusun dalam kolom dan baris. Dalam kajian ilmu matematika, rumus mengenai matriks tidaklah sedikit. Sebut saja penjumlahan matriks, pengurangan matriks, perkalian matriks, invers matriks, dan masih banyak lainnya. Secara konsep, invers suatu matriks atau yang juga dikenal dengan sebutan invers perkalian hampir sama dengan kebalikan bilangan.

Suatu matriks bisa dibalik jika matriks itu ialah matriks persegi. Tipe matriks yang satu ini merupakan matriks yang berukuran n x n. Selain matriks persegi, tipe matriks yang bisa dibalik lainnya ialah matriks non-singular. Tipe matriks non-singular ini berupa determinan \neq 0. Perlu untuk anda ketahui, tidak semua matriks mempunyai invers.

Pengertian Invers Matriks

Invers matriks bisa didefinisikan dimana jika A merupakan suatu matriks kuadrat, maka anda bisa mencari matriks B dengan AB = BA = I. A dikatakan bisa dibalik (invertible) dan B disebut dengan invers dari A. Setelah anda mengetahui pengertiannya, maka selanjutnya anda harus mengerti bagaimana cara memecahkan soal terkait invers matriks.

Trik Jitu Mencari Invers Matriks

Sebenarnya ada banyak cara yang bisa anda lakukan untuk memecahkan soal mengenai invers matriks. Untuk lebih jelasnya, anda simak saja beberapa trik jitu mencari invers matriks berikut ini.

Mencari Invers dari Matriks 2×2

Bagi anda yang ingin mencari invers dari matriks 2×2, pastikan dulu bahwa matriks anda ialah matriks persegi. Setelah itu, periksa jika matriks anda ialah 2×2. Kemudian ketahui rumus anda dan hitung kofaktornya. Biarkan tiap bagian dari matriks menjadi unsur matriks pada baris ke-m serta kolom ke-n. Kofaktor tiap bagiannya bisa menjadi (-1)m+n det (sisa). Dimana det (sisa) adalah determinan dari matriks yang dibentuk dengan cara menghilangkan baris ke-m serta kolom ke-n, tempat unsur tiap bagiannya.

Baca Juga :   Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar - Pengertian, Sifat, Contoh Soal

Langkah selanjutnya, anda perlu mencari determinan matriks. Determinan merupakan bilangan tertentu yang bisa dihitung dari matriks persegi apapun. Pada umumnya, determinan dinotasikan dengan garis vertikal. Hal ini sama seperti nilai mutlak. Anda bisa jumlahkan semua kofaktor dari semua unsur yang ada pada baris pertama dalam matriks.

Kemudian periksa jika determinannya memiliki nilai 0. Apabila determinannya bernilai 0, maka tak ada invers matriknya. Sebenarnya invers dari matriks 2×2 sangat sederhana. Anda hanya perlu menukar posisi a dan d, letakkan tanda negatif di bagian depan b dan c, serta membagi semua unsur dengan determinannya.

Mencari Invers dari Matriks Persegi yang Lebih Besar dari 2×2

Sebenarnya cara mencari invers dari matriks persegi yang lebih besar dari 2×2 hampir sama dengan cara di atas, hanya saja jalannya lebih rumit. Pertama, anda harus memastikan bahwa matriks anda ialah matriks persegi. Setelah itu, periksa apabila matriks anda ialah 2×2. Selanjutnya, anda hitung semua kofaktor dari matriks persegi anda dan cari determinan matriks. Jika sudah, anda bisa periksa determinannya bernilai 0. Kemudian susun matriks kofaktornya dan cari transpose dari baris dan kolom anda. Setelah itu, bagi transpose matriks dengan determinannya.

Perlu diketahui, matriks identitas n x n adalah matriks yang mempunyai unsur-unsur sama dengan nilai 0. Hal ini terkecuali unsur diagonal yang sama dengan nilai 1. Perlu diingat bahwa invers matriks 2×2 biasa hanya dapat dihitung apabila ab – cd tak sama dengan 0. Keabsahan invers matriks bisa diperiksa dengan hubungan antara matriks dan inversnya AxA-1. Dimana 1 adalah matriks identitas.