Rumus Sudut Rangkap Trigonometri Dan Contoh Soalnya Lengkap - Pada umumnya, rumus sudut rangkap trigonometri ini digunakan untuk menghitung nilai suatu sudut yang bukan termasuk sudut istimewa, selain itu juga digunakan untuk menghitung atau menentukan nilai fungsi trigonometri untuk suatu sudut tapi utamanya tetap bukan sudut istimewa tanpa alat bantu hitung seperti kalkulator. Kali ini kita akan membahas materi ini lengkap dengan soal pembahasannya.
Sebagaimana yang kita ketahui, bahwa besar sudut yang termasuk dalam sudut istimewa adalah 30°, 45°, 60°, 90° dan seterusnya. Sedangkan contoh sudut yang bukan merupakan sudut istimewa adalah 75°, 105° dan seterusnya.
Daftar Isi Artikel :
Rumus Sudut Rangkap Trigonometri
Sebagaimana penjelasan sebelumnya bahwa rumus sudut rangkap hanya digunakan untuk mencari nilai besar sudut trigonometri di luar sudut istimewa.
Contohnya, diketahui bahwa sudut 60° merupakan sudut istimewa sehingga dengan mudah dapat kita ketahui nilainya. Lalu bagaimana cara mengetahui nilai sudut 120°? yang mana telah kita ketahui sebelumnya bahwa sudut 120° bukan merupakan sudut istimewa?
Maka di sinilah kegunaan rumus trigonometri sudut rangkap. Kita akan mengetahui jawabannya tersebut dengan menggunakan rumus ini.
Nilai 120° diatas adalah merupakan hasil dari 2×60°. Sudut 120° memang bukan merupakan sudut istimewa, namun sudut 60° adalah merupakan sudut istimewa.
Berikut ini akan kita uraikan lebih jelas tentang rumus trigonometri sudut rangkap.
Rumus Sudut Rangkap Fungsi Sinus
Rumus sudut rangkap sinus dapat dinyatakan pada rumus sebagai berikut:
sin 2 α = 2sinα cosα
Bukti :
sin2α = sin (α+α)
sin2α = sinα cosα = cosα sinα
sin2α = sinα cosα + sinα cosα
sin2α = 2sinα cosα
Terbukti:
Contoh Soal Pemakaian Sudut Rangkap Sinus
Apabila sinα = 3/5 dan α adalah sudut lancip, tentukan nilai sin2α:
Pembahasan:
sinα = 3/5
cosα = 4/5
Sehingga,
sin 2α = 2. sinα cosα
sin 2α = 2 . 3/5 . 4/5
sin 2α = 6/25
Rumus Sudut Rangkap Fungsi Cosinus
Ada tiga rumus yang bisa dipakai untuk menentukan nilai suatu sudut rangkap cosinus. Ketiga rumus tersebut yaitu:
Cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = 1 -2 sin2α
cos 2α = 2 sin2α – 1
Bukti :
Cos 2α = cos ( α+α )
cos 2α = cosα cosα – sinα sinα
cos 2α = cos2α – cos2α
Sebelum membuktikan kedua rumus lainnya, perlu di ingat bahwa rumus identitas trigonometri sin2α + cos2α = 1.
Cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = (1-sin2α) – sin2α
cos 2α = 1 – sin2α – sin2α
cos 2α = 1 – 2sin2α
cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = cos2α – (1 – cos2α)
cos 2α = cos2α – 1 + cos2α
cocs 2α = cos2α + cos2α – 1
cos 2α = 2cos2α – 1
Contoh Soal Dan Pembahasannya
Tentukan nilai fungsi cosinus untuk sudut 120° dengan menggunakan rumus pada sudut rangkap!
Pembahasan:
Rumus Sudut Rangkap Fungsi Tangen
Rumus sudut rangkap sinus dinyatakan dalam sebuah rumus sebagai berikut:
Bukti:
tan2α = 2tanα / 1-tan2α
Terbukti
Contoh Soal Sudut Rangkap Tangen
Jika diketahui nilai tan = 2/3 . Jika sudut α adalah sudut lancip maka tentukan nilai tan 2α
Pembahasan:
Contoh Soal: Sudut Rangkap Tangen
Apabila diketahui nilai tan = 2/3 . Apabila sudut α adalah sudut lancip,
maka tentukan nilai tan 2α!
Pembahasan:
Demikianlah pembahasan mengenai rumus sudut rangkap trigonometri. Semoga bermanfaat …
Baca Juga:
- Rumus Sudut Berelasi Trigonometri Dan Contoh Soalnya
- Rumus Cara Menghitung Perbandingan Senilai Dan Berbalik Nilai Serta Contoh Soalnya Lengkap
- Rumus Lingkaran – Cara Menghitung Luas, Keliling, Contoh Soal
